Одна куча камней
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 10 камней или уменьшить количество камней в 2 раза. При нечетном количестве камней в результате второго хода из кучи убирается на один камень больше, чем остается.
Например, из кучи из 21 камня можно получить кучу из 11 камней или кучу из 10 камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней становится меньше 20. Игрок, первым получивший кучу, удовлетворяющую условию окончания игры, считается проигравшим.
В начальный момент в куче было камней; .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение , при котором одновременно выполняются два условия:
– Ваня имеет выигрышную стратегию, в которой он делает ровно два хода;
– у Вани нет стратегии, при которой у него есть возможность победить, сделав один ход.