Задание 21 ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 211. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 211 или более камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 210$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может гарантированно выиграть за один ход или за два хода;

− Петя может выиграть своим третьим ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.