Задание 27 ЕГЭ по информатике

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A,B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6.5$, $W = 4.5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 6.5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10000. Структура хранения информации в файле B аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ - максимальное количество точек в кластере и $A_2$ - cумму расстояний от центров кластеров до точки с координатами $(1.0; 1.5)$.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ - число точек, находящихся на расстоянии не более 1.2 от центра, не включая центр, в кластере со средним количеством точек, и $B_2$ - минимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до другой точки этого кластера.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2*10000$; во второй строке - сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2*10000$.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/27780_27A.txt

Файл B к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/27780_27B.txt