Задание 27 ЕГЭ по информатике

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Центр кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

В файле B имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центров каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ - минимальное расстояние между центром кластера и точкой $(5.5; 9.1)$, и $P_y$ - расстояние между этой же точкой и серединой отрезка, соединяющего центры кластеров.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ - количество точек всех кластеров, находящихся на расстоянии не более 10 от центра кластера с наибольшим количеством точек (включая сам центр), и $Q_2$ - количество точек всех кластеров, находящихся на расстоянии более 5 от центра кластера с наименьшим количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала целую часть произведения $P_x*10000$, затем целую часть произведения $P_y*10000$; во второй строке - cначала значение $Q_1$, затем значение $Q_2$.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/27593_27A.txt

Файл B к заданию: https://storage.yandexcloud.net/100points-bank/informatics-ege/files/27593_27B.txt