Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

30

Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара:
$h=2r$
Объём шара:
$V_{\text{шара}}=\dfrac{4}{3}\pi r^3$
Объём цилиндра:
$V_{\text{цил}}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3$
Найдём отношение объёма цилиндра к объёму шара:
$\dfrac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{шара}}}=\dfrac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=1{,}5$
Найдём объём цилиндра:
$V_{\text{цил}}=20\cdot1{,}5=30$
Ответ: $30$.