Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

36

Так как цилиндр описан около шара, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара:
$h=2r$
Объём шара:
$V_{\text{шара}}=\dfrac{4}{3}\pi r^3$
Объём цилиндра:
$V_{\text{цил}}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3$
Найдём отношение объёма шара к объёму цилиндра:
$\dfrac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{цил}}}=\dfrac{\frac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3}=\dfrac{2}{3}$
Найдём объём шара:
$V_{\text{шара}}=54\cdot\dfrac{2}{3}=36$
Ответ: $36$.