Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

36

Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара:
$h=2r$
Площадь полной поверхности цилиндра:
$S_{\text{цил}}=2\pi r^2+2\pi rh$
Подставим $h=2r$:
$S_{\text{цил}}=2\pi r^2+2\pi r\cdot2r$
$S_{\text{цил}}=6\pi r^2$
По условию:
$6\pi r^2=54$
$\pi r^2=9$
Площадь поверхности шара:
$S_{\text{шара}}=4\pi r^2$
$S_{\text{шара}}=4\cdot9=36$
Ответ: $36$.