Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

128

Пусть радиус шара равен $R$.
По условию радиус основания конуса также равен $R$.
Так как основание конуса является большим кругом шара, его плоскость проходит через центр шара, поэтому высота конуса равна:
$h=R$
Объём шара:
$V_{\text{шара}}=\dfrac{4}{3}\pi R^3$
Объём конуса:
$V_{\text{кон}}=\dfrac{1}{3}\pi R^2h$
$V_{\text{кон}}=\dfrac{1}{3}\pi R^3$
Значит, объём шара в $4$ раза больше объёма конуса.
Найдём объём шара:
$V_{\text{шара}}=32\cdot4=128$
Ответ: $128$.