Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

3

Преобразуем смешанные числа: $6\dfrac{9}{11}=\dfrac{75}{11}$, $1\dfrac{1}{11}=\dfrac{12}{11}$, $1\dfrac{16}{33}=\dfrac{49}{33}$.

Найдём корни: $\sqrt{\dfrac{75}{11}}=5\sqrt{\dfrac{3}{11}}$, $\sqrt{\dfrac{12}{11}}=2\sqrt{\dfrac{3}{11}}$. Тогда сумма в скобках равна $7\sqrt{\dfrac{3}{11}}$.

Делитель равен $\sqrt{\dfrac{49}{33}}=\dfrac{7}{\sqrt{33}}$.

Вычислим частное: $7\sqrt{\dfrac{3}{11}}:\dfrac{7}{\sqrt{33}}=\sqrt{\dfrac{3}{11}}\cdot\sqrt{33}=\sqrt{9}=3$.

Ответ: $3$.