Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

3

Преобразуем показатель степени: $(\log_5 3)(\log_4 5)=\dfrac{\ln3}{\ln5}\cdot\dfrac{\ln5}{\ln4}=\dfrac{\ln3}{\ln4}=\log_4 3$.

Тогда $\left(4^{\log_5 3}\right)^{\log_4 5}=4^{\log_4 3}=3$.

Ответ: $3$.