Лысенко, 2026id 1128621 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 39cos(7π2+β)39\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}+\beta\right)39cos(27π+β), если cosβ=−513\cos\beta=-\dfrac{5}{13}cosβ=−135 и β∈(π;3π2)\beta\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right)β∈(π;23π).Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ-36РешениеС учётом периодичности cos(7π2+β)=cos(3π2+β)=sinβ\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}+\beta\right)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\beta\right)=\sin\betacos(27π+β)=cos(23π+β)=sinβ. Угол β\betaβ лежит в третьей четверти, поэтому sinβ<0\sin\beta<0sinβ<0. Найдём sinβ=−1−cos2β=−1−25169=−1213\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=-\dfrac{12}{13}sinβ=−1−cos2β=−1−16925=−1312. Тогда 39⋅(−1213)=−3639\cdot\left(-\dfrac{12}{13}\right)=-3639⋅(−1312)=−36. Ответ: −36-36−36.