Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

5,75

$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h_S = 23$
Треугольники $AMK$ и $ABC$ подобны по двум пропорциональным сторонам и общему углу:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC}, \ \angle{BAC} \ - \ общий \\ \Rightarrow \frac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \left(\frac{AM}{AB}\right)^2 = \frac{1}{4} \\ \Rightarrow S_{AMK} = \frac{1}{4}S_{ABC}$
Тогда объем отсеченной треугольной пирамиды $SAMK$ равен:
$V_{SAMK} = \frac{1}{3} \cdot S_{AMK} \cdot h_S = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}S_{ABC} \cdot h_S = \frac{23}{4} = 5, \! 75$