id 1185301 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения53sin(13π2−β)53\sin\left(\dfrac{13\pi}{2}-\beta\right)53sin(213π−β), еслиsinβ=−2853\sin\beta=-\dfrac{28}{53}sinβ=−5328иβ∈(3π2;2π)\beta\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)β∈(23π;2π).Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ45РешениеПреобразуем тригонометрическое выражение:sin(13π2−β)=sin(π2−β)=cosβ\sin\left(\dfrac{13\pi}{2}-\beta\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)=\cos\betasin(213π−β)=sin(2π−β)=cosβ.Так какβ∈(3π2;2π)\beta\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)β∈(23π;2π), тоcosβ>0\cos\beta>0cosβ>0.Найдём нужную тригонометрическую функцию:cosβ=1−sin2β=1−7842809=4553\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\dfrac{784}{2809}}=\dfrac{45}{53}cosβ=1−sin2β=1−2809784=5345.Преобразуем тригонометрическое выражение:53cosβ=4553\cos\beta=4553cosβ=45.Ответ:454545.