Задание 11 ЕГЭ по математике профильной

28

Пусть:
$k_1$  – концентрация в первом сосуде
$k_2$  – концентрация во втором сосуде
$m$ – масса раствора
 
Составим систему уравнений из условия задачи:  
$\left\{ \begin{array}{l} 40k_1 + 10k_2 = (40+10) \cdot 0, \! 68 \\ mk_1 + mk_2 = (m+m) \cdot 0, \! 65 \end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 40k_1 + 10k_2 = 5 \cdot 6, \! 8 \\ m(k_1 + k_2) = 2m \cdot 0, \! 65 \ \ | : m \end{array} \right. \Rightarrow  \left\{ \begin{array}{l} 40k_1 + 10k_2 = 34\\ k_1 + k_2 =  1, \! 3 \end{array} \right.  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} 40k_1 + 10k_2 = 34 & (1)\\ k_2 =  1, \! 3 - k_1 & (2) \end{array} \right.$
Подставим $k_2$ из $(2)$ в $(1)$ и получим:
$40k_1 + 13 - 10k_1 = 34 \\ 30k_1 = 21 \\ k_1 = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$
Тогда масса кислоты в первом сосуде равна:
$40k_1 = \frac{40\cdot 7}{10} = 4 \cdot 7 = 28$