Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №11 Текстовые задачи

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в $30$ км от А. Пробыв в пункте В $1$ час $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в $22:00$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что скорость лодки $5$ км/ч.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $57\%$. Если бы стипендия. дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Один мастер выполняет работу за $36$ часов, а второй – за $18$. За сколько часов они выполнят работу, работая вместе?

Смешали некоторое количество $19$ - процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $17$ - процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $420$ км. Из города $A$ в город $B$ выехал автомобиль, а через $1$ час следом за ним со скоростью $80$ км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе $C$ и повернул обратно. Когда он вернулся в $A$, автомобиль прибыл в $B$. Найдите расстояние от $A$ до $C$. Ответ дайте в километрах.

На изготовление $832$ деталей первый рабочий тратит на $6$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $928$ таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $3$ детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Расстояние между А и В $790$ км. Из А в В выехал автомобиль, через $3$ часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скорость $75$ км/ч. Они встретились на расстоянии $490$ км от города А. Найти скорость первого автомобиля.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $45$% меди, второй - $20$% меди. Масса первого сплава больше массы второго на $30$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $40$% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $120$ км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошел $24$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно $85$ км/ч и $35$ км/ч. Длина пассажирского поезда равна $500$ метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Из города А в город В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на $10$ часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через $3$ часа $45$ минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Имеются два сосуда. Первый содержит $40$ кг, а второй – $10$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $68\%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $65\%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $153$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $8$ часов после этого следом за ним со скоростью на $8$ км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $B$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью $115$ км/ч, следующие три часа $-$ со скоростью $45$ км/ч, а затем два часа $-$ со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $24$ - процентный и $67$ - процентный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $41$ - процентный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50$ - процентного раствора той же кислоты, то получили бы $45$ - процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $24$ - процентного раствора использовали для получения смеси?

Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $9$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $11\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $110$ литров она заполняет на $1$ минуту быстрее, чем первая труба?

Катер в $10\! : \! 00$ вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в $40$ км от A. Пробыв $3$ часа в пункте B, катер отправился назад и вернулся в пункт A в $16 \! : \! 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $143$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $18$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $39$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Два велосипедиста одновременно отправились в $80$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $2$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй – $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $9$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.