Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №11 Текстовые задачи

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $323$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $2$ часа после этого следом за ним со скоростью на $2$ км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $B$ он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $45\%$-й и $97\%$-й растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-й раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-го раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-й раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-го раствора использовали для получения смеси?

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Настя — за $42$ минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $15$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $105$ минут. Сколько вопросов содержал тест?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй — $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Два велосипедиста одновременно отправляются в $190$-километровый пробег. Первый едет со скоростью на $9$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $9$ часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $168$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $2$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $2$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $B$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Имеются два сосуда. Первый содержит $40$ кг, а второй — $25$ кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $30\%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $36\%$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Первый час автомобиль ехал со скоростью $115$ км/ч, следующие три часа — со скоростью $45$ км/ч, а затем два часа — со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Катер, скорость которого в неподвижной воде равна $28$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в исходный пункт катер возвращается через $18$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл катер за весь рейс?

Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может наполнить бассейн за $11$ часов. Через $3$ часа после того, как одна труба наполняла бассейн, подключили вторую трубу, и бассейн наполнили две трубы вместе. Сколько часов потребовалось на наполнение бассейна?

Из городов A и B, расстояние между которыми равно $420$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $255$ км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $80$ км/ч, следующие $110$ км — со скоростью $110$ км/ч, а затем $150$ км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $12$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $276$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $13$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $325$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $14$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $378$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $17$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $272$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $20$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $380$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Один мастер может выполнить заказ за $42$ часа, а другой — за $21$ час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер может выполнить заказ за $15$ часов, а другой — за $10$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $22$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $28$ часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна $30$ км. Путь из А в В занял у туриста $11$ часов, из которых $8$ часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый содержит $15 \%$ никеля, второй $35 \%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30 \%$ никеля. Масса первого сплава равна $35$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?