Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №11 Текстовые задачи

Расстояние между А и В $790$ км. Из А в В выехал автомобиль, через $3$ часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скорость $75$ км/ч. Они встретились на расстоянии $490$ км от города А. Найти скорость первого автомобиля.

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?

Байдарка в $10{:}00$ вышла из пункта А в пункт В, расположенный в $15$ км от А. Пробыв в пункте В $1$ час $20$ минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в $16{:}00$ того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки $2$ км/ч.

Первые $200$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $180$ км – со скоростью $90$ км/ч, а затем $140$ км – со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сосуда. Первый содержит $40$ кг, а второй $25$ кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $30\%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $36\%$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Заказ на $88$ деталей первый рабочий выполняет на $3$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на $3$ детали больше, чем второй?

Байдарка в $10:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $15$ км от А. Пробыв в пункте В $1$ час $20$ минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в $18:00$ того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна $3$ км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в $35$ км от A. Пробыв в пункте B $4$ часа, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?

Моторная лодка в $10:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $30$ км от $A$. Пробыв в пункте В $2$ часа $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $18:00$ того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки $1$  км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $187$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $6$ часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $3$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40\%$ меди, второй - $25\%$ меди. Масса первого сплава больше массы второго на $10$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Первые $\\120$ км автомобиль ехал со скоростью $\\60$км/ч, следующие $\\200$ км – со скоростью $\\100$ км/ч, а затем $\\160$ км – со скоростью $\\120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Два велосипедиста одновременно отправились в $140$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $4$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $4$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй – $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, второй – $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Два велосипедиста одновременно отправились в $160$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $6$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $6$ часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $43$-процентный и $89$-процентный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $69$-процентный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50$-процентного раствора той же кислоты, то получили бы $73$-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $43$-процентного раствора использовали для получения смеси?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $255$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $34$ часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

На изготовление $540$ деталей первый рабочий затрачивает на $12$ часов меньше, чем второй рабочий на изготовление $600$ деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на $10$ деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $120$ км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошел $24$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Лодка в $8:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $30$ км от А. Пробыв в пункте В $1$ час $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $22:00$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что скорость лодки $5$ км/ч.