Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В треугольнике $ABC$$(AC=CB)$ высота $AH$ равна $6$, $AB=15$. Найдите синус угла $CAB$.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

В треугольнике $ABC~AC=BC=16, AB=8$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $124^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=10, BC=8.$ Найдите $\cos A$.

Угол $ACB$ равен $54^{\circ }$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $138^{\circ }$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $47^{\circ }$, углы $B$ и $C$ острые, высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны $5$ и $10$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $3$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Один угол параллелограмма больше другого на $52^{\circ }$. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $40$, ее большая боковая сторона равна $11$. Найдите радиус окружности

На окружности отмечены точки $A,B$ и $C$. Дуга окружности $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $120^{\circ }$. Дуга окружности $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $82^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

 В четырехугольнике $DOME$ вписана окружность, $DO = 59$, $ME = 39$. Найдите периметр четырехугольника $DOME$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $\\56^\circ$ и $\\77^\circ$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $\\A,\,B$ и $\\C$. Дуга окружности $\\AC$, не содержащая точку $\\B$, составляет $\\200^{\circ }$. Дуга окружности $\\BC$, не содержащая точку $\\A$, составляет $\\80^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$ угол $\\C$ равен $\\58^{\circ }$, биссектрисы $\\AD$ и $\\BE$ пересекаются в точке $\\O$. Найдите угол $\\AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$$\\AC=BC$, $\\AB=14$, высота $\\AH$ равна $\\7$. Найдите синус угла $\\CAB$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $63^{\circ}$ и $76^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $\\30^{\circ }$. Боковая сторона треугольника равна $\\11$. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $40$, ее большая боковая сторона равна $\\11$. Найдите радиус окружности

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $\\12$ и $\\15$. Найдите среднюю линию трапеции.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $59^{\circ}$ и $83^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACB$ равен $54^{\circ }$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $138^{\circ }$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

Угол $𝐴𝐶𝑂$ равен $62^\circ$. Его сторона $𝐶𝐴$ касается окружности с центром в точке $𝑂$. Отрезок $𝐶𝑂$ пересекает окружность в точке$𝐵$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $𝐴𝐵$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Один угол параллелограмма больше другого на $40^{\circ }$. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.