Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{∘}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $28$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $37$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Стороны параллелограмма равны $24$ и $27$. Высота, $B C$ опущенная на меньшую из этих сторон, равна $18$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Найдите центральный угол, если он на $36^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $27^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^\circ$, угол $CAD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^\circ$, угол $CAD$ равен $39^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $111^\circ$, угол $ABD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $99^\circ$ и $117^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $97^\circ$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $62^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 37$, $CD = 25$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 25$, $BC = 20$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $BC = 5\sqrt{7}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = \sqrt{39}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $28$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.