Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

Стороны параллелограмма равны $18$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Найдите центральный угол, если он на $28^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $32^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $136^\circ$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $57^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^\circ$, угол $CAD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{∘}$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $60$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите $D E$ площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $10$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^{∘}$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $30^{∘}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $55^{∘}$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $29^{∘}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $70^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $73^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих $D$ сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $91^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. $C$ Угол $C$ равен $168^{∘}$. Угол $CBD$ внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.