Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $134^\circ$, угол $CBD$ — внешний. Найдите угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $24^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, при этом $AB = 12$, $CD = 50$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $47^\circ$, угол $ABC$ равен $60^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $76^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3:4$, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен $42$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^\circ$. Найдите величину $D$ угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^{∘}$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{∘}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.