Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Центральные и вписанные углы

Угол $ACB$ равен $54^{\circ }$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $138^{\circ }$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A,B$ и $C$. Дуга окружности $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $120^{\circ }$. Дуга окружности $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $82^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $\\A,\,B$ и $\\C$. Дуга окружности $\\AC$, не содержащая точку $\\B$, составляет $\\200^{\circ }$. Дуга окружности $\\BC$, не содержащая точку $\\A$, составляет $\\80^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $32^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACB$ равен $54^{\circ }$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E$, равна $138^{\circ }$. Найдите угол $DAE$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $\\AC$ и $\\BD$ диаметры окружности с центром $\\O$. Угол $\\AOD$ равен $\\114^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $56^{\circ}$ и $77^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности, $O$ – центр окружности, сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ , а дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $151^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $78^{\circ}$ и $113^{\circ}$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A,B$ и $C$. Дуга окружности $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $105^{\circ }$. Дуга окружности $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $91^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную $\dfrac{5}{12}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $56^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $68^{\circ}$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $32^\circ$ больше острого угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен $1$. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $\sqrt{3}$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $24^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на $28^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $32^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на $36^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $27^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.