В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадает ровно два раза.

При трех бросках монеты число равновозможных исходов равно \(2^3=8.\) Орел выпадает ровно два раза в следующих случаях: ООР, ОРО, РОО. Значит, число благоприятных исходов равно\(3.\) Искомая вероятность: \(P=\dfrac{3}{8}=0{,}375.\) Ответ: \(0{,}375\).

На конференции выступали спикеры из разных стран. Причём из Польши было приглашено \(7\) человек, из Китая — \(8\), из России — \(5\). Найдите вероятность того, что первым выступал спикер из Польши.

Найдём общее число спикеров конференции: \(7+8+5=20\)спикеров. Вероятность того, что первым выступит спикер из Польши, равна отношению числа спикеров из Польши к общему числу спикеров: \(P=\dfrac{7}{20}=0{,}35.\) Ответ: \(0{,}35\).

На олимпиаде по физике \(\\250\) участников разместили в пяти аудиториях. В первых четырёх удалось разместить по \(\\55\) человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Найдём, сколько участников разместили в первых четырех аудиториях: \(4\cdot 55=220\)участников. Тогда в запасной аудитории писали олимпиаду: \(250-220=30\)участников. Искомая вероятность равна: \(P=\dfrac{30}{250}=0{,}12.\) Ответ: \(0{,}12\).

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше \(9\) задач, равна \(0,63\). Вероятность того, что А. верно решит больше \(8\) задач, равна \(0,75\). Найдите вероятность того, что \(А\). верно решит ровно \(9\) задач.

\(A\) — событие «учащийся верно решит больше \(8\) задач», \(B\) — событие «учащийся верно решит больше \(9\) задач». По условию: \(P(A)=0{,}75\), \(P(B)=0{,}63\). Событие «учащийся верно решит ровно \(9\) задач» и событие «учащийся верно решит больше \(9\) задач» являются несовместными, а их объединение образует событие «учащийся верно решит больше \(8\) задач». Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей: \(P(A)=P+P(B),\) где \(P\) — вероятность того, что учащийся верно решит ровно \(9\) задач. Тогда \(P=P(A)-P(B).\) Подставим известные значения: \(P=0{,}75-0{,}63=0{,}12.\) Ответ: \(0{,}12\).

Фабрика выпускает сумки. В среднем на \(150\) качественных сумок приходится \(14\) сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

\(A\) – событие «купленная сумка окажется качественной», \(B\) – событие «купленная сумка окажется со скрытым дефектом». По условию: на \(150\) качественных сумок приходится \(14\) сумок со скрытыми дефектами. Найдём общее число сумок: \(150+14=164\) сумки. Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна отношению числа качественных сумок к общему числу сумок: \(P(A)=\dfrac{150}{164}\approx0{,}9146.\) Округлим результат до сотых: \(P(A)\approx0{,}91.\) Ответ: \(0{,}91\).