Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №4 Начала теории вероятностей

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей — $1$ очко, если проигрывает — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, считая, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}38$.

В отряде $51$ богатырь, среди них два друга — Илья Муромец и Алёша Попович. Богатырей случайным образом разбивают на $3$ равных группы, чтобы отправить на заставы. Найдите вероятность того, что Илья Муромец и Алёша Попович окажутся на разных заставах.

В группе $21$ человек, среди них — Нюра и Фрося. Группу случайным образом делят на $7$ одинаковых по численности подгрупп. Найдите вероятность того, что Нюра и Фрося окажутся в одной подгруппе.

На празднике в детском саду всех детей рассаживают за круглый стол на $11$ стульев, в случайном порядке рассаживаются $9$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

На празднике всех детей рассаживают за круглый стол на $51$ стул, в случайном порядке рассаживаются $49$ девочек и $2$ мальчика. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.

В среднем из $400$ приборов, поступивших в продажу, $5$ с браком. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля прибор окажется бракованным.

Фабрика выпускает насосы. В среднем на $89$ качественных насосов приходится $11$, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине насос окажется с дефектами.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет $6$ очков. Результат округлите до десятых.

В соревнованиях участвуют $6$ спортсменов из Франции, $3$ спортсмена из Чехии, $7$ спортсменов из Германии и $4$ — из Бельгии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий шестым, окажется из Германии.

Конференция длится $4$ дня. Запланировано $80$ докладов: первые два дня — по $23$ доклада, остальные доклады распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора А. окажется запланированным на третий день конференции?

За круглый стол на $17$ стульев в случайном порядке рассаживаются $15$ мальчиков и $2$ девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от $33$ до $52$ делится на четыре?

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от $33$ до $52$ не делится на четыре?

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $9$, но не дойдя до отметки $2$. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}037$. В городе $K$ из $100$ проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступили $4$. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

На экзамене по биологии ученику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос из раздела «Ботаника», равна $0{,}27$; из раздела «Зоология» — $0{,}28$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум разделам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене ученику достанется вопрос по одному из этих двух разделов.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки перегорят.

Перед началом соревнований по теннису участников случайным образом разбивают на игровые пары с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют $32$ теннисиста, среди которых $8$ участников из России, в том числе Дарья Иванова. Найдите вероятность того, что Дарья Иванова будет играть с какой-либо теннисисткой из России. Результат округлите до сотых.

В группе $30$ человек, среди них два брата. Группу случайным образом делят на две команды по $15$ человек в каждой. Найдите вероятность того, что братья окажутся в одной команде. Результат округлите до сотых.

В группе туристов $10$ человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые останутся дежурить в лагере. Турист М. хотел бы остаться в лагере, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что М. останется дежурить?

На фабрике $8\%$ произведённых сумок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется $85\%$ сумок с дефектом. Остальные сумки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке сумка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных.

В сборнике билетов по химии всего $80$ билетов, в $56$ из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».

Вероятность того, что при стрельбе по мишени спортсмен выбьет больше $8$ очков за одну попытку, равна $0{,}62$. Вероятность того, что он выбьет больше $6$ очков, равна $0{,}89$. Найдите вероятность того, что спортсмен выбьет ровно $7$ или $8$ очков.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $12$ спортсменов из Бразилии, $14$ спортсменов из России, $15$ спортсменов из Китая и $19$ — из Швеции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Китая.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $25$ спортсменов из Армении, $21$ спортсмен из Мексики, $23$ спортсмена из Испании и $31$ — из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает третьим, окажется из Армении.