Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №4 Начала теории вероятностей

На экзамене по биологии ученик может получить вопрос по ботанике или по зоологии. Вероятность того, что вопрос будет по ботанике, равна $0{,}41$. Вероятность того, что вопрос будет по зоологии, равна $0{,}39$. Вопросов, которые одновременно относятся к обеим темам, нет. Найдите вероятность того, что вопрос будет по ботанике или по зоологии.

На экзамене по обществознанию абитуриенту предстоит ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что ему достанется вопрос по теме «Право», равна $0{,}28$. Вероятность того, что ему достанется вопрос по теме «Экономика», равна $0{,}17$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене абитуриенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Во время зачёта по биологии студент получает один билет. Вероятность того, что билет окажется по теме «Генетика», равна $0{,}19$. Вероятность того, что билет окажется по теме «Экология», равна $0{,}31$. Билетов, одновременно относящихся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что студенту достанется билет по одной из этих двух тем.

На экзамене по истории школьник отвечает на один вопрос. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Древняя Русь», равна $0{,}24$. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Петровские реформы», равна $0{,}26$. Вопросов, относящихся сразу к обеим темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

При выборе контрольного задания по информатике учащемуся случайным образом достаётся одно задание. Вероятность того, что оно окажется по теме «Алгоритмы», равна $0{,}34$. Вероятность того, что оно окажется по теме «Логические выражения», равна $0{,}15$. Заданий, относящихся сразу к двум этим темам, нет. Найдите вероятность того, что учащемуся достанется задание по одной из этих двух тем.

На экзамене по литературе выпускнику достаётся одно произведение для анализа. Вероятность того, что произведение относится к разделу «Поэзия», равна $0{,}36$. Вероятность того, что оно относится к разделу «Драматургия», равна $0{,}18$. Произведений, одновременно относящихся к этим разделам, нет. Найдите вероятность того, что выпускнику достанется произведение из одного из этих разделов.

На олимпиаде по химии участник случайным образом получает одну задачу. Вероятность того, что задача будет по теме «Окислительно-восстановительные реакции», равна $0{,}27$. Вероятность того, что задача будет по теме «Растворы», равна $0{,}14$. Задач, одновременно относящихся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что участнику достанется задача по одной из этих двух тем.

На экзамене по физике ученик отвечает на один вопрос. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Электростатика», равна $0{,}22$. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Оптика», равна $0{,}29$. Вопросов, относящихся одновременно к обеим темам, нет. Найдите вероятность того, что ученику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

На итоговой аттестации по географии школьнику случайным образом достаётся один вопрос. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Климат», равна $0{,}33$. Вероятность того, что вопрос будет по теме «Гидросфера», равна $0{,}16$. Вопросов, одновременно относящихся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

На экзамене по астрономии выпускник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос будет по теме «Звёзды», равна $0{,}21$. Вероятность того, что этот вопрос будет по теме «Галактики», равна $0{,}18$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене выпускнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают $3$ раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет не более $1$ раза.

В чемпионате по гимнастике участвуют $80$ спортсменок: $31$ из Чехии, $29$ из Турции, остальные — из России. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из России.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают $4$ раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно $1$ раз.

Вероятность того, что в случайный момент времени пульс здорового человека окажется ниже $75$ ударов в минуту, равна $0{,}46$. Найдите вероятность того, что пульс окажется $75$ ударов в минуту или выше.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на $6$, но не делится на $12$. Результат округлите до сотых.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков равна $3$ или $2$. Результат округлите до сотых.

Фабрика выпускает замки. В среднем $6$ замков из $140$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный замок окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Фабрика выпускает сумки. В среднем $3$ сумки из $130$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

При производстве в среднем на каждые $199$ исправных насосов приходится $1$ неисправный. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

При производстве в среднем на каждые $891$ исправный насос приходится $9$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

В классе $12$ мальчиков и $14$ девочек. Для подготовки классной комнаты к занятиям случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите вероятность того, что будут дежурить $2$ мальчика. Ответ округлите до десятых.

В классе $11$ мальчиков и $16$ девочек. Для подготовки классной комнаты к празднику случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите вероятность того, что будут дежурить две девочки. Ответ округлите до сотых.

Научная конференция проводится в течение $5$ дней. Всего запланировано $60$ докладов: первые три дня — по $16$ докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Конкурс исполнителей проводится в течение $4$ дней. Всего заявлено $50$ выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первые два дня запланировано по $14$ выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?