В ящике \(5\) жёлтых и \(3\) чёрных фонарика. Фонарики вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз чёрный фонарик достанут третьим по счёту? Ответ округлите до сотых.

Чтобы первый чёрный фонарик оказался третьим, первые два фонарика должны быть жёлтыми, а третий — чёрным. Вычислим вероятность: \(P=\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{28}\approx 0{,}18\). Ответ: \(0{,}18\).

В ящике \(8\) чёрных и \(2\) зелёных носка. Носки вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз зелёный носок достанут четвёртым по счёту? Ответ округлите до сотых.

Чтобы первый зелёный носок оказался четвёртым, первые три носка должны быть чёрными, а четвёртый — зелёным. Вычислим вероятность: \(P=\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{2}{15}\approx 0{,}13\). Ответ: \(0{,}13\).

На платформе стоят два автомата по продаже билетов. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью \(0{,}09\) независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Проще найти вероятность противоположного события — оба автомата неисправны. Так как неисправности независимы, \(P_{\text{оба неисправны}}=0{,}09\cdot0{,}09=0{,}0081\). Тогда вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна \(1-0{,}0081=0{,}9919\). Ответ: \(0{,}9919\).

В аэропорту стоят два терминала для зарядки мобильных устройств. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью \(0{,}06\) независимо от другого терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один терминал исправен.

Найдём вероятность того, что оба терминала неисправны: \(0{,}06\cdot0{,}06=0{,}0036\). Требуемое событие противоположно этому, поэтому \(P=1-0{,}0036=0{,}9964\). Ответ: \(0{,}9964\).

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Рассвет» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Рассвет» выиграет жеребий ровно один раз.

Всего возможно \(2^3=8\) вариантов. Ровно один выигрыш в трёх матчах может произойти в трёх случаях: ВНН, НВН, ННВ (где В - команда выиграла жребий, Н - не выиграла). Вычислим вероятность: \(P=\dfrac{3}{8}=0{,}375\). Ответ: \(0{,}375\).