Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Рейтинг $R$ интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_{пок}-\dfrac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)^m}$, где $m=\dfrac{0,02K}{r_{пок}+0,1}$, $r_{пок}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{экс}$ — оценка магазина, данная экспертами, $K$ — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно $29$, их средняя оценка равна $0{,}48$, а оценка экспертов равна $0{,}18$.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $558~МГц$. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500~м/с$ - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов, $f$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна $12~м/с$. Ответ выразите в МГц.

Водолазный колокол, содержащий $\nu =2$ моля воздуха при давлении $p_{1} =1,75$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=a\nu T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$, где $\alpha =13,3\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $T=300$ К - температура воздуха. Найдите какое давление $p_{2}$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $15960$ Дж.

Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) время полета будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_{0}=16$м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g=10~м/с^{2}$.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi =\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$, где $t$ - время в минутах, $\omega =15^{\circ } /мин$ - начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =6^{\circ } /мин^{2}$ - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебедки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.