Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №10 Задачи с прикладным содержанием, Квадратичная зависимость

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi =\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$, где $t$ - время в минутах, $\omega =15^{\circ } /мин$ - начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =6^{\circ } /мин^{2}$ - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебедки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.

Зависимость объема спроса $q$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены $p$ (тыс. руб.) задаётся формулой $q = 65 - 5$ p. Выручка предприятия за месяц $r$ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p) = pq$. Определите наибольшую цену $p$, при которой месячная выручка $r(p)$ cоставит не менее $150$ тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=3$ м/с$^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошел путь $S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением: $T=T_0+bt+at^2$, где $t$ - время в минутах, $T_0=1450~K$, $a=-30~K/мин^2$, $b=180~K/мин$. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1600~К$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H_0=8$ м - начальный уровень воды, $a=\frac{1}{98}\frac{м}{мин^2}$ и $b=-\frac{4}{7}\frac{м}{мин}$ - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле $T(t) =T_0 +bt+at^{2}$, где $t$ - время в минутах, $T_{0} =1300~К$, $a=-\frac{14}{3}~К/мин^{2}$, $b=98~К/мин$. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1720~К$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Высота над землей подброшенного вверх мячика меняется по закону $h(t)=1{,}2+14t-5t^2$, где $h$ $–$ высота в метрах, $t$ $–$ время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте менее $6$ метров?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H_0=3$ м - начальный уровень воды, $a= 1/588~м/мин^2$ и $b=-1/7~м/мин$ - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $h( t) =2+13t-5t^{2}$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $8$ метров?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время в минутах, $T_0=1380$ К, $a=−15$ К/мин$^2$, $b=165$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1800$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi =\omega t+\dfrac{\beta t^{2}}{2}$, где $t$ - время в минутах, $\omega =15^{\circ } /мин$ - начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =6^{\circ } /мин^{2}$ - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебедки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^{\circ }$. Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = at^2 + bt + H_0$, где $H_0 = 6,25~м$ - начальный уровень воды, $a =\dfrac{1}{81}~м/мин^2$, и $b =-\dfrac{5}{9}~м/мин$ - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t) = 2 + 12t-5t^2$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $6$ метров?

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1,6+13t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $6$ метров?

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: $T=T_0+bt+at^2$, где $t$ - время в минутах, $T_0=1600$ К, $a=-5$ К/мин$^2$, $b=105$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1870$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0=3$ м — начальный уровень воды, $a=\dfrac{1}{768}$ — м/мин$^2$ и $b=-\dfrac{1}{8}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Автомобиль, движущийся со скоросью $v_0=24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=3$ м/с$^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошел путь $S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

Мотоцикл, движущийся по городу со скоростью $v_0=60$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=18$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, где $t$ - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $21$ км. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega =50$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta =4$ град./мин$^2$ – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2500^\circ$. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=3$ м/с$^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошел путь $S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением: $T=T_0+bt+at^2$, где $t$ - время в минутах, $T_0=1450~K$, $a=-30~K/мин^2$, $b=180~K/мин$. Известно, что при температуре нагревателя свыше $1600~К$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 90$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},$ где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $72$ км. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24 \, \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3 \, \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошел путь $S = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}$м. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 57$км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 8$км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением
$S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $45$ км от города. Ответ выразите в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону$\varphi = \omega t + \frac{\beta t^2}{2},$где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15$ град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 6$ град/$\text{мин}^2$— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^\circ$. Ответ дайте в минутах.