Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №10 Задачи с прикладным содержанием, Степенная зависимость

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000~км/ч^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120~км/ч$.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$, где $P$  – мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5, \! 7 \cdot 10^{-8}$  $($Вт/м$^2 \cdot$  К$^4)$ – постоянная, $S$ – площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ – температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{11}{60} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность ее излучения равна $1, \! 672 \cdot 10^{29}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды, $\sigma =5{,}7\cdot 10^{-8}\frac{Вт}{м^2\cdot К^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (см$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{16}\cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Дайте ответ в кельвинах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 9000~км/ч^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120~км/ч$.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^{4}\frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$, где $P$ - мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma =5,7\cdot 10^{−8}$ - постоянная, $S$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{18} \cdot 10^{21}~ м^{2}$, мощность ее излучения равна $4,104 \cdot 10^{27}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связанны соотношением $p_{1} V_{1}^{1,4}=p_{2} V_{2}^{1,4}$, где $p_{1}$ и $p_{2}$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_{1}$ и $V_{2}$ - объем газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен $294,4$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $128$ атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a~км/ч^{2}$. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$-пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $250$ метров, приобрести скорость $60~км/ч$. Ответ выразите в $км/ч^{2}$.

Наблюдатель, находящийся на высоте $h$ м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии $l$ км, которое можно найти по формуле $l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$, где $R-6400$ км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $64$ километра? Ответ дайте в метрах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения $P$ (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: $P=\sigma ST^4$, где $\sigma = 5,7\cdot 10^{-8}$ постоянная, площадь поверхности $S$ измеряется в квадратных метрах, а температура $T$ - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $S=\dfrac{1}{25}\cdot 10^{20}~м^2$, a излучаемая ею мощность $P$ равна $1,425\cdot 10^{26}$ Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Наблюдатель находится на высоте $h$, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$, где $R=6400$ км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $64$ километра? Ответ дайте в метрах.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения $P$ (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: $P=\sigma ST^4$, где $\sigma=5,7\cdot 10^{-8}$ - постоянная, площадь поверхности $S$ измеряется в квадратных метрах, а температура $T$ - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $S=\dfrac{1}{256}\cdot 10^{21}$ м$^2$, а излучаемая ею мощность $P$ равна $5,7\cdot 10^{25}$ Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ - мощность излучения звезды, $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}~\frac{Вт}{М^2\cdot К^2}$ - постоянная, $S$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{625} \cdot 10^{21}~м^2$, а мощность ее излучения равна $P=5,7\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$, где $P$ – мощность излучения звезды в ваттах, $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8} \ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ – постоянная Стефана-Больцмана, $S$ – площадь поверхности звезды в квадратных метрах, $T$ – температура в Кельвинах. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{16} \cdot 10^{20} \, \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12 \cdot 10^{25} \, \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{2Rh}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии $4$ км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до $28$ километров?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный путь (в км). Найдите ускорение $a$, если при $l = 0{,}5$ км скорость равна $70$ км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 3500$ км/ч$^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный путь (в км). Найдите путь $l$, если скорость равна $70$ км/ч.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ (в км) над землёй, до линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{2R h},$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии $48$ км?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м$^2$·К$^4$) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{2401} \cdot 10^{22}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $5{,}7 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = c$, где $p$ — давление в газе (в Па), $V$ — объём газа (в м$^3$), $k = \dfrac{5}{3}$, $c = 6{,}4 \cdot 10^6$ Па·м$^5$. Найдите объём $V$ при давлении $p = 2 \cdot 10^5$ Па.

Два тела, массой $m = 6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin^2 \alpha,$ где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите угол $2\alpha$ (в градусах), если $Q = 243$ Дж.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение $a$, если при $l = 0{,}3$ км скорость равна $120$ км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение $a$, если при $l = 0{,}4$ км скорость равна $80$ км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение $a$, если при $l = 0{,}5$ км скорость равна $70$ км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (км/ч$^2$). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение $a$, если при $l = 1$ км скорость равна $120$ км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 2500$ км/ч$^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгоняется до скорости $50$ км/ч.