Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №13 Финансовая математика

В июле $2026$ года планируется взять кредит на три года в размере $800$ тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года, необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- выплаты в $2027$ и $2028$ годах должны быть равны;
- к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платеж в $2029$ году составит $833,8$ тысяч рублей. Сколько рублей составит платеж в $2027$ году?

В июле 2020 года планируется взять кредит сроком на 5 лет в размере $630$ тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг остается равным $630$ тыс. руб.;
— суммы выплат 2024 и 2025 годов равны.
Найдите $r$, если в 2025 году долг будет полностью выплачен и общие выплаты составят $915$ тыс. рублей.

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на сумму $147 000$ рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

В июле $2020$ года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на $30\%$ по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на $78 030$ рублей больше суммы взятого кредита.

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $34\,150$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на сумму $536\,800$ рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $10$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $34 150$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит $311 040$ рублей?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на $10$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $40 980$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по $58\,564$ рубля, то кредит будет полностью погашен за $4$ года, а если ежегодно выплачивать по $106\,964$ рубля, то кредит будет полностью погашен за $2$ года. Найдите $r$.

В июле $2026$ года планируется взять кредит на три года в размере $800$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

• платежи в $2027$ и $2028$ годах должны быть равными;

• к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $1254{,}4$ тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж $2027$ года?

В июле $2026$ года планируется взять кредит на три года в размере $900$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

• платежи в $2027$ и $2028$ годах должны быть равными;

• к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в $2029$ году составит $1027{,}2$ тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на сумму $177 120$ рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $25$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• -каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $48 250$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $25$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $104 800$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $10$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит $292 820$ рублей?

В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $77 200$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле $2026$ года планируется взять кредит на три года в размере $900$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на $30$% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

• платежи в $2027$ и $2028$ годах должны быть равными;

• к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $1482{,}3$ тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж $2029$ года?

Предприниматель Александр взял в банке кредит на $6$ лет. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет $20\%$ на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платёж по такой схеме: первые три года предприниматель оплачивает только проценты, начисленные банком, следующие три года кредит погашается равными платежами, которые вносятся ежегодно. Сколько рублей Александр взял в банке, если известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита на $466000$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

Предприниматель Дмитрий взял в банке кредит на $4$ года. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет $12{,}5\%$ на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платёж по такой схеме: первые два года предприниматель оплачивает только проценты, начисленные банком, следующие два года кредит погашается равными платежами, которые вносятся ежегодно. Сколько рублей Дмитрий взял в банке, если известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита равна $392000$ рублей?

Предприятие планирует $1$ июня $2027$ года взять в банке кредит на $2$ года в размере $8400$ тыс. рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
Вариант $1$:
— каждый январь долг возрастает на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант $2$:
— $1$-го числа каждого квартала, начиная с $1$ июля $2027$ года, долг возрастает на $3\%$ по сравнению с концом предыдущего квартала;
— во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга;
— на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала;
— к $1$ июня $2029$ года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

Предприятие планирует $1$ июня $2029$ года взять в банке кредит на $2$ года в размере $8{,}8$ млн рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
Вариант $1$:
— каждый январь долг возрастает на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант $2$:
— $1$-го числа каждого квартала, начиная с $1$ июля $2029$ года, долг возрастает на $6\%$ по сравнению с концом предыдущего квартала;
— во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга;
— на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала;
— к $1$ июня $2031$ года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

В июле $2027$ года планируется взять кредит на три года в размере $1200$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в $2028$ и $2029$ годах должны быть равными;
— к июлю $2030$ года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в $2030$ году составит $673{,}2$ тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж $2028$ года?

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
$1$-й вариант:
— кредит предоставляется на $3$ года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $20\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
$2$-й вариант:
— кредит предоставляется на $2$ года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $24\%$;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по $1$-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на $373\,600$ рублей больше, чем по $2$-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.
$1$-й вариант:
— кредит предоставляется на $3$ года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $10\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
$2$-й вариант:
— кредит предоставляется на $2$ года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на $16\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по $1$-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на $353\,740$ рублей меньше, чем по $2$-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?