Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №6 Случайные величины и распределения вероятностей

Организаторы лотереи выпустили $10\,000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Выигрыш (в рублях)} & 100 & 1000 & 5000 & 10000 & 50000 \\ \hline \text{Число выигрышных билетов} & 500 & 100 & 50 & 10 & 1 \\ \hline \end{array}$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

В благотворительной лотерее было выпущено $20\,000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Выигрыш (в рублях)} & 50 & 500 & 2000 & 10000 & 100000 \\ \hline \text{Число выигрышных билетов} & 800 & 200 & 80 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

В рекламной акции магазина разыгрываются $5000$ призовых купонов. Выигрыши распределены следующим образом.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Выигрыш (в рублях)} & 100 & 300 & 1000 & 5000 & 25000 \\ \hline \text{Число выигрышных купонов} & 300 & 150 & 40 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один купон». Ответ дайте в рублях.

На корпоративной лотерее компании выпущено $12000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Выигрыш (в рублях)} & 100 & 1000 & 3000 & 15000 & 75000 \\ \hline \text{Число выигрышных билетов} & 600 & 120 & 40 & 12 & 3 \\ \hline \end{array}$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

В школьной лотерее было напечатано $8000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Выигрыш (в рублях)} & 20 & 100 & 500 & 2000 & 10000 \\ \hline \text{Число выигрышных билетов} & 400 & 250 & 80 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}$

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $10\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 100 & 500 & 2000 & 10000 \\ \hline N & 1000 & 200 & 50 & 2 \\ \hline \end{array}$

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$— количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & -2 & 1 & 4 \\ \hline P & 0{,}2 & 0{,}5 & 0{,}3 \\ \hline \end{array}$.

Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Страховая выплата $X$ по одному договору принимает значения $0$, $20000$ и $50000$ рублей с вероятностями $0{,}85$, $0{,}10$ и $0{,}05$ соответственно. Найдите математическое ожидание страховой выплаты. Ответ дайте в рублях.

Случайная величина $X$ принимает значения $-1$ и $1$ с вероятностями $0{,}25$ и $0{,}75$ соответственно. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ имеет распределение Бернулли: $P(X=1)=0{,}36$, $P(X=0)=0{,}64$.

Найдите стандартное отклонение $\sigma(X)$.

Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна $0{,}3$. Случайная величина $X$ — число дефектных деталей среди $20$ независимо выбранных деталей. Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Вероятность успешного прохождения одной независимой проверки равна $0{,}2$. Случайная величина $X$ — число успешных прохождений среди $25$ проверок. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[2;8]$. Найдите её математическое ожидание.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[-1;5]$. Найдите её дисперсию.

Случайная величина $X$ принимает значение $2$ с вероятностью $p$ и значение $8$ с вероятностью $1-p$. Известно, что $M(X)=5$. Найдите $p$.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & 0{,}25 & 0{,}5 & 0{,}25 \\ \hline \end{array}$.

Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ принимает значения $-2$ и $2$ с вероятностями $0{,}25$ и $0{,}75$ соответственно. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ принимает значения $1$ и $5$ с вероятностями $0{,}5$ и $0{,}5$ соответственно. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ принимает значения $-1$ и $3$ с вероятностями $0{,}75$ и $0{,}25$ соответственно. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[1; 4]$. Найдите её дисперсию.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[-2; 4]$. Найдите её дисперсию.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[0; 9]$. Найдите её дисперсию.

Организаторы лотереи выпустили $10\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 100 & 500 & 2\,000 & 10\,000 \\ \hline N & 800 & 120 & 30 & 4 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $20\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 50 & 500 & 5\,000 & 20\,000 \\ \hline N & 1\,000 & 200 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $8\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 100 & 1\,000 & 4\,000 & 20\,000 \\ \hline N & 400 & 80 & 20 & 4 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.