Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Найдите все значения $a$, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел $x$ и $y$, удовлетворяющая неравенству
$2|x-a|+7|x-3|\leq \sqrt{1-y^2}+5$

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases} 2x-2y-2=|x^{2} +y^{2} -1|\\ y=a( x-1) \end{cases}$
имеет более двух решений.

При каких значениях параметра $a$ уравнение $ax^2-(4a+3)x+5a+2=0$ имеет два различных корня?

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$|x+\frac{a^2}{x}+1|+|x+\frac{a^2}{x}-1|=2$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$|x^2-a^2|=|x-a|\sqrt{x^2-4ax+5a}$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\left\{ \begin{array}{l} ((x+5)^2+y^2-a^2)\ln (9-x^2-y^2)=0 \\ ((x+5)^2+y^2-a^2)(x+y-a+5)=0 \end{array} \right.$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{7x-4}\cdot \ln \left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$
имеет на отрезке $\left[0;4\right]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases} |x^2-1|-2x-x^2=|y^2-1|-2y-y^2,\\ x+y=a \end{cases}$
имеет больше двух решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{a(2^x-2)+4^x}=2^x-a$
имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение
$x^{10}+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0$
имеет более трёх различных решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases}( x-2)( y+2x-4) =|x-2|^{3} ,\\y=x+a\end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение 
$\left(2+|x+a|\right)^3 - \left(2+|x+a|\right)^2 = \left(3-x^2-2ax-2a^2\right)^3 - \left(3-x^2-2ax-2a^2\right)^2$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x+\dfrac{a^2}{x}+1\right|+\left|x+\dfrac{a^2}{x}-1\right|=2$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}((x+5)^2+y^2-a^2)\ln (9-x^2-y^2)=0\\((x+5)^2+y^2-a^2)(x+y-a+5)=0\\\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0\\y^2=x^2\\\end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений:

$\begin{cases}ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0\\x^2+y=xy+x\\\end{cases}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\\\begin{cases}\log_3(a-x^2)=\log_3(a-y^2)\\x^2+y^2=4x+6y\\\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2-9x^2+18|x|-9=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$\displaystyle \begin{cases} ( xy-x+7)( y-x+7) =0\\ y=3x+a \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\displaystyle \begin{cases} \log_{7}( 36-y^{2}) =\log_{7}( 36-a^{2} x^{2})\\ x^{2} +y^{2} =2x+6y \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все положительные значения параметра $a$, при которых система

$\displaystyle \begin{cases}\sqrt{2x-x^{2}} =\sqrt{2ay-a^{2} y^{2}}\\\ y=x^{2}\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}  \left(x^2-5x-y+3\right) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\ y = 3x + a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение  
$\left( |x - a^2| + |x + 1| \right)^2 - 7\left( |x - a^2| + |x + 1| \right) + 4a^2 + 4 = 0$  
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2 - 5x - y + 3) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\ y = 3x + a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases} |x - a| + |y| = 2 \\ y = \sqrt{4 - x^2} \end{cases}$
имеет ровно одно решение.