Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 + 5 \left( x + \dfrac{1}{x} \right) - 9a + 15 = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2 - a^2| = |x + a| \cdot \sqrt{x^2 - 4ax + 5a}$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{(a - x - 4)(a^2 + x^2 - 10)}{\sqrt{-6x - x^2}} = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x - 2) \cdot \ln(x + a) = (5x - 2) \cdot \ln(2x - a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2 + a^2 - 6x + 4a| = 2x - 2a$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (|x| - a^2)^2 + (y - 4a)(y + 4a) = 9a^2 - 2y - 1, \\ y + 1 = 6\sqrt{a} \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых уравнение
$|x - a| + |2x + 3a| = 1 - ax$
имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x-2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(x+\ln(x+a))^2=(x-\ln(x+a))^2$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{4x-1}\cdot\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$
имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$4^x+(a-6)2^x=(3|a|+2)2^x+(a-6)(3|a|+2)$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2+a^2-6x+4a|=2x-2a$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0$
имеет менее четырёх различных корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$
имеет менее двух корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)^2-7\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)+4a^2+4=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(4x+|x-a|-|3x+1|)^2-(a+1)(4x+|x-a|-|3x+1|)+1=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$
имеет ровно два различных корня.