Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\left\{ \begin{array}{l} ((x+5)^2+y^2-a^2)\ln (9-x^2-y^2)=0 \\ ((x+5)^2+y^2-a^2)(x+y-a+5)=0 \end{array} \right.$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{7x-4}\cdot \ln \left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$
имеет на отрезке $\left[0;4\right]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{a(2^x-2)+4^x}=2^x-a$
имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}((x+5)^2+y^2-a^2)\ln (9-x^2-y^2)=0\\((x+5)^2+y^2-a^2)(x+y-a+5)=0\\\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\\\begin{cases}\log_3(a-x^2)=\log_3(a-y^2)\\x^2+y^2=4x+6y\\\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\displaystyle \begin{cases} \log_{7}( 36-y^{2}) =\log_{7}( 36-a^{2} x^{2})\\ x^{2} +y^{2} =2x+6y \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все положительные значения параметра $a$, при которых система

$\displaystyle \begin{cases}\sqrt{2x-x^{2}} =\sqrt{2ay-a^{2} y^{2}}\\\ y=x^{2}\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}  \left(x^2-5x-y+3\right) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\ y = 3x + a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2 - 5x - y + 3) \cdot \sqrt{x - y + 3} = 0, \\ y = 3x + a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{(a - x - 4)(a^2 + x^2 - 10)}{\sqrt{-6x - x^2}} = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x - 2) \cdot \ln(x + a) = (5x - 2) \cdot \ln(2x - a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x-2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(x+\ln(x+a))^2=(x-\ln(x+a))^2$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{4x-1}\cdot\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$
имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(2x+a+1-\tg x)^2=(2x+a-1+\tg x)^2$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0,\\ y=ax \end{cases}$
имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=ax-10 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=ax-2a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.