Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Системы уравнений (параболы и окружности)

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\ x^2+y=xy+x \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\ x^2+y^2=16 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\ y^2=x^2 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^2+y^2=6x+8y-9,\\ x^2+y^2=a^2 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^4-y^4=12a-28,\\ x^2+y^2=a \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\ x^2=y^2 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}x^2+y^2=a^2,\\x^2-|y|+3a=4\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}x^2+y^2=4a^2,\\x^2-|y|+5a=21\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.