Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с параметром

При каких значениях параметра $a$ уравнение $ax^2-(4a+3)x+5a+2=0$ имеет два различных корня?

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0\\y^2=x^2\\\end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений:

$\begin{cases}ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0\\x^2+y=xy+x\\\end{cases}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$\displaystyle \begin{cases} ( xy-x+7)( y-x+7) =0\\ y=3x+a \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a \left( x + \dfrac{1}{x} \right)^2 + 5 \left( x + \dfrac{1}{x} \right) - 9a + 15 = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(4a-28)\cos x=a^2-11a+28$

имеет ровно два решения на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{4\pi}{3}\right]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(2a+9)\sin x=a^2+10{,}5a+27$

имеет ровно два решения на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{2\pi}{3}\right]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a(4^x-2)^2-(4^x-2)(2a^2-a+6)+6(2a-1)=0$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a(3-3^x)^2+(3-3^x)(11a-3a^2-4)+4(3a-11)=0$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(a+5)\sin^2x-2(a^2+5a)\sin x+6a^2+21a-45=0$

имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a\left(x-\dfrac{15}{x}\right)^2-3\left(x-\dfrac{15}{x}\right)-25a+16=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a\left(7x-\dfrac{3}{x}\right)^2-7\left(7x-\dfrac{3}{x}\right)+21a+14=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^4-(y+a)^4-0{,}5a^2x^2+0{,}5a^2(y+a)^2=0,\\ y=ax \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x+a)^4-y^4-0{,}5a^2(x+a)^2+0{,}5a^2y^2=0,\\ y=ax+\dfrac{a}{2} \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\cos ax=0{,}6$
имеет на отрезке $[\pi;6\pi]$ ровно десять корней.
При решении можно воспользоваться оценкой: $0{,}92<\arccos 0{,}6<0{,}93$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\cos ax=0{,}4$
имеет на отрезке $[-\pi;4\pi]$ ровно десять корней.
При решении можно воспользоваться оценкой: $1{,}1<\arccos 0{,}4<1{,}2$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y^2-x=4-2a,\\ y^4+x^2=a^2-3a+4 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y^2-x=2a+8,\\ y^4+x^2=a^2-5a-6 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)a^2+x(x+1)^2a+x^4+2x^3-2x-1=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4+x^3+(a^3-2a)x^2+(a^2-2)x=ax^3+x^2+(a^3-2a)x+a^2-2$ имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-2x^3+(a^3-a)x^2-(2a^2-2)x=-ax^3+2x^2-(a^3-a)x+2a^2-2$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2+x)a^2+2(x^4+x^3-x-1)a-4x^3-4x^2=0$ имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^4-x^3+(a^3-a)x^2-(a^2-1)x=ax^3-x^2+(a^3-a)x-a^2+1$ имеет ровно два различных корня.