Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Системы неравенств

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} 2a\leq x,\\ 6x>x^2+a^2,\\ x+a\leq6 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} a(x-1)\geq4,\\ 2\sqrt{x-2}\geq a,\\ 3x<a+14 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} x\leq2a+6,\\ 6x\geq x^2+a^2,\\ x+a>0 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} ax\geq2,\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\leq2a+11 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$ax^2-3>2(2-a)x-4a$

выполняется для всех $x\in(-2;-1)$.

При каких значениях параметра $a$ неравенство

$\log_{\frac{1}{a}}(\sqrt{x^2+ax+5}+1)\cdot\log_5(x^2+ax+6)+\log_a3\geq0$

имеет единственное решение?

При каких значениях параметра $a$ неравенство

$\log_a5+\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{ax^2+2x+6}+1)\cdot\log_a(ax^2+2x+7)\leq0$

имеет единственное решение?

Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство

$-9<\dfrac{3x^2-ax-6}{x^2-x+1}<6$

выполняется для любого $x$.

Найдите все значения параметра $b$, при которых неравенство

$-6<\dfrac{2x^2+bx-4}{x^2-x+1}<4$

выполняется при любых значениях $x$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$\dfrac{3x^2+3^a+\log_3^2a-6}{-9x^4+\log_3a-3^a}\leq-1$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$\dfrac{2x^2+4^a+\log_2^2a-12}{4x^4-\log_2a+2^a}\leq-1$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} (a-x)^2+(y+a)^2\le a+3,\\ x-y\le |3-2a| \end{cases}$
имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} (x+2a)^2+(a+y)^2\le 5-a,\\ x+y\le |a+2| \end{cases}$
имеет единственное решение.