Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с модулем

Найдите все значения $a$, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел $x$ и $y$, удовлетворяющая неравенству
$2|x-a|+7|x-3|\leq \sqrt{1-y^2}+5$

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases} 2x-2y-2=|x^{2} +y^{2} -1|\\ y=a( x-1) \end{cases}$
имеет более двух решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$|x+\frac{a^2}{x}+1|+|x+\frac{a^2}{x}-1|=2$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$|x^2-a^2|=|x-a|\sqrt{x^2-4ax+5a}$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases} |x^2-1|-2x-x^2=|y^2-1|-2y-y^2,\\ x+y=a \end{cases}$
имеет больше двух решений.

Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение
$x^{10}+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0$
имеет более трёх различных решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\displaystyle \begin{cases}( x-2)( y+2x-4) =|x-2|^{3} ,\\y=x+a\end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение 
$\left(2+|x+a|\right)^3 - \left(2+|x+a|\right)^2 = \left(3-x^2-2ax-2a^2\right)^3 - \left(3-x^2-2ax-2a^2\right)^2$ имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x+\dfrac{a^2}{x}+1\right|+\left|x+\dfrac{a^2}{x}-1\right|=2$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2-9x^2+18|x|-9=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение  
$\left( |x - a^2| + |x + 1| \right)^2 - 7\left( |x - a^2| + |x + 1| \right) + 4a^2 + 4 = 0$  
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases} |x - a| + |y| = 2 \\ y = \sqrt{4 - x^2} \end{cases}$
имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2)^2 + (a + 2)(5x + |x - a^2| - 4|x + 1| - a^2) + 1 = 0$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2 - a^2| = |x + a| \cdot \sqrt{x^2 - 4ax + 5a}$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2 + a^2 - 6x + 4a| = 2x - 2a$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (|x| - a^2)^2 + (y - 4a)(y + 4a) = 9a^2 - 2y - 1, \\ y + 1 = 6\sqrt{a} \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых уравнение
$|x - a| + |2x + 3a| = 1 - ax$
имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$4^x+(a-6)2^x=(3|a|+2)2^x+(a-6)(3|a|+2)$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2+a^2-6x+4a|=2x-2a$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2+ax-2x^2-6a-3x+9|x|=0$
имеет менее четырёх различных корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$
имеет менее двух корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)^2-7\left(\left|x-\dfrac{a}{2}\right|+|x+1|\right)+4a^2+4=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(4x+|x-a|-|3x+1|)^2-(a+1)(4x+|x-a|-|3x+1|)+1=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$
имеет ровно два различных корня.