Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с модулем

Найдите все положительные значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|1-6\sqrt{x}|=2(x+a)$ имеет два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x-2)|x-2|=2x+a$ имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{1-2x}=a-7|x|$ имеет больше двух корней.

Найдите все отрицательные значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|1-3\sqrt{x}|=x-a$ имеет два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{x^2+4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(ax^2+2x)^2-(a^2+a+2)(ax^2+2x)+a^2(a+2)=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x|x|=ax-x-2$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x|x|-2x=ax+a+2$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x|x|-4x=ax+a+4$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x|x|-2x=ax-a-2$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x+3)|x+3|=2x-a$ имеет два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x+1)|x+1|=2x-a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-8|-|x-a|)^2-7a(|x-8|-|x-a|)+10a^2+6a-4=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-a-2|+|x-a+2|)^2-a(|x-a-2|+|x-a+2|)+a^2-64=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x+a^2|+|x-1|)^2-8(|x+a^2|+|x-1|)-a^2+17=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-a-2|+|x-a+2|)^2-a(|x-a-2|+|x-a+2|)+a^2-48=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-a^2|+|x+1|)^2-7(|x-a^2|+|x+1|)+4a^2+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-a^2|+|x+2|)^2-11(|x-a^2|+|x+2|)+2a^2+24=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(4x+|x+a|+|3x-a+2|)^2+a(4x+|x+a|+|3x-a+2|)+a^2-64=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(5x+|2x-a|-|3x|)^2-(a+2)(5x+|2x-a|-|3x|)+1=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(7x+|x+a|-|6x|)^2+(a+1)(7x+|x+a|-|6x|)-a-1=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(|x-2a-1|+|x-2a+1|)^2+a(|x-2a-1|+|x-2a+1|)+a^2-48=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x - y + a = 0, \\ 2|y| - x^2 + 4x = 0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.