Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с модулем

Бесплатно готовься к экзаменам
на проверенных материалах ФИПИ

Банк заданий ЕГЭ по профильной математике от 100балльного репетитора

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, Математика профильная, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к
Номер задания
Тема
Список задач
  • id 1125304 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x∣+a2)2+(y−4a)(y+4a)=4y−4,0,5y−1=6a\begin{cases} (|x|+a^2)^2+(y-4a)(y+4a)=4y-4,\\ 0{,}5y-1=\sqrt{6a} \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1125344 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все отрицательные значения aa, при каждом из которых уравнение
    ∣2x−3a∣+∣x+a∣=ax+0,5|2x-3a|+|x+a|=ax+0{,}5
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1125484 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x−y)2−(3a−8)2+2(ax−ay+xy)=a2−16,∣xy∣=a2\begin{cases} (x-y)^2-(3a-8)^2+2(ax-ay+xy)=a^2-16,\\ |xy|=a^2 \end{cases}
    имеет не менее семи различных решений.

  • id 1125504 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений

    {(x+y)2−(4a+9)2+9=2(ax−ay+xy),∣xy∣=a2\begin{cases} (x+y)^2-(4a+9)^2+9=2(ax-ay+xy),\\ |xy|=a^2 \end{cases}

    имеет не менее семи различных решений.

  • id 1125524 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями y=a2x+2ay=\dfrac{a}{2}x+2a и y=a∣x∣+∣a∣y=a|x|+|a|, будет меньше 77, но не меньше 33.

  • id 1125544 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями y=a2x+ay=\dfrac{a}{2}x+a и y=a∣x∣−∣a2∣y=a|x|-\left|\dfrac{a}{2}\right|, будет больше 66, но не больше 1212.

  • id 1126424 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {∣x∣−∣y∣=a,x−1=y+4\begin{cases} |x|-|y|=a,\\ x-1=\sqrt{y+4} \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126454 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {∣y∣−∣x∣=a,x−4=9−y\begin{cases} |y|-|x|=a,\\ x-4=\sqrt{9-y} \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126514 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x+4)2+(4−y)2=0,1a2−4(x+1)−4(y+1),∣2x−3∣−∣4−y∣=5\begin{cases} (x+4)^2+(4-y)^2=0{,}1a^2-4(x+1)-4(y+1),\\ |2x-3|-|4-y|=5 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126534 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(6−x)2+(y+6)2=(0,5−a)2−2(x+y+1),∣x+2∣−∣1−2y∣=3\begin{cases} (6-x)^2+(y+6)^2=(0{,}5-a)^2-2(x+y+1),\\ |x+2|-|1-2y|=3 \end{cases}
    имеет ровно четыре решения.

  • id 1126634 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {a+x2=a+y2,x4+y2=2x+2∣y∣+4\begin{cases} \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2},\\ x^4+y^2=2x+2|y|+4 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126654 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {a+x2=a+y2,x2+y2=4∣x∣−4y+16\begin{cases} \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2},\\ x^2+y^2=4|x|-4y+16 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126704 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2=∣1,6a∣,y=ax−a2\begin{cases} x^2+y^2=|1{,}6a|,\\ y=ax-a^2 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126724 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2=∣2,7a∣,y=a(x−a)\begin{cases} x^2+y^2=|2{,}7a|,\\ y=a(x-a) \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126744 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x+4∣+∣x−4∣2−1)2+(∣y+1∣+∣y−1∣2−5)2=25,y=ax−8a\begin{cases} \left(\dfrac{|x+4|+|x-4|}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{|y+1|+|y-1|}{2}-5\right)^2=25,\\ y=ax-8a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126764 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x−1∣+∣x+1∣2−7)2+(∣y−7∣+∣y+7∣2+1)2=100,y=ax+8\begin{cases} \left(\dfrac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^2+\left(\dfrac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^2=100,\\ y=ax+8 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126844 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x−1∣+∣x+1∣−4)2+(∣y−1∣+∣y+1∣−2)2=4,ay=x+5\begin{cases} (|x-1|+|x+1|-4)^2+(|y-1|+|y+1|-2)^2=4,\\ ay=x+5 \end{cases}
    имеет одно или два решения.

  • id 1126864 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    (a−x)2+4a+1=(2x+1)2−8∣x∣(a-x)^2+4a+1=(2x+1)^2-8|x|
    имеет четыре различных корня.

  • id 1126884 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    2a2+3ax−2x2−8a−6x+10∣x∣=02a^2+3ax-2x^2-8a-6x+10|x|=0
    имеет четыре различных корня.

  • id 1194664 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система {5⋅2∣x∣+6∣x∣+7=5y+6x2−a,x2+y2=1\begin{cases}5\cdot2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2-a,\\ x^2+y^2=1\end{cases} имеет единственное решение.

  • id 1194684 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом их которых система {3⋅2∣x∣+5∣x∣+4=3y+5x2+3a,x2+y2=1\begin{cases}3\cdot2^{|x|}+5|x|+4=3y+5x^2+3a,\\ x^2+y^2=1\end{cases} имеет ровно одно решение.

  • id 1194694 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом их которых система {6⋅2∣x∣+7∣x∣+1=6y+7x2+a,x2+y2=1\begin{cases}6\cdot2^{|x|}+7|x|+1=6y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{cases} имеет ровно одно решение.

  • id 1198034 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом их которых система {2∣x∣+3+7∣x∣+1=8y+7x2+a,x2+y2=1\begin{cases}2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{cases} имеет единственное решение.

  • id 1198054 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение 1−4x=a−3∣x∣\sqrt{1-4x}=a-3|x| имеет больше двух корней.

  • id 1198074 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все положительные значения параметра aa, при каждом из которых уравнение ∣1−3x∣=x+a|1-3\sqrt{x}|=x+a имеет два различных корня.

Основная информация об экзамене

Когда будет экзамен

ИЮНЬ 2027

Дата сдачи 2027

8 ИЮНЯ

Резервная дата 2027

23 ИЮНЯ

Экзамен длится

3 Ч 55 МИН

Результаты выпускников 2025 года

Изучай средние баллы и оценивай свои шансы

63.4Среднийбалл 2025
~14%Набрали80+ баллов
447Стобалльниковв 2025
4.8%
0–30
22.7%
31–50
27.6%
51–70
30.9%
71–85
14%
86–100
Ниже порога 27БВыше порога

Твой путь к высоким баллам начинается здесь

Занимайся без стресса и паники и приходи к топовым результатам

Твой путь к высоким баллам начинается здесь от 100балльного репетитора
  • Все задания создают реальные эксперты ЕГЭ
  • Фильтры по предметам, номерам и темам
  • Никакой лишней рекламы: только задания и ответы
  • Можно готовиться в удобной мобильной версии

Выбирай предмети начинай подготовку

В школе дают теорию, в Банке — вся нужная практика для экзамена

Готовься к экзаменам системно, а не «как получится»

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Получай подсказки, если задача слишком сложная

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Тренируйся по 10–15 минут каждый день

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Отрабатывай западающие задания и темы

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

ХОЧЕШЬ ПОСТУПИТЬ НА БЮДЖЕТ?

Тогда начинай тренироваться сегодня —
практика приведёт к высоким баллам

Хочешь поступить на бюджет? от 100балльного репетитора