Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с модулем

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(3x+|x-a|+|2x+a+1|)^2-a(3x+|x-a|+|2x+a+1|)+a^2-16=0$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)^2-(a+1)\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)+4=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x+ay+a-2=0,\\ x|y|+x-2=0 \end{cases}$
имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=|2a-4| \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x| \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все положительные значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} |x|+|y|=a,\\ y=\sqrt{x+4} \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases} 2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}$
имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$
имеет более двух различных корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$
имеет ровно четыре различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$
имеет ровно четыре различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 2x+2ay+a-3=0,\\ x|y|+2x-3=0 \end{cases}$
имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ |y|-x^2+2x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ 2|y|-x^2+4x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$(|x+a^2|+|x-1|)^2-5(|x+a^2|+|x-1|)+3a^2+3=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$(|x-a^2|+|x+1|)^2-9(|x-a^2|+|x+1|)+5a^2+5=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$|x^2+ax+1|+|x^2+ax+5|=4$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$|3x^2-ax+2|+|3x^2-ax+8|=6$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y=ax+3a,\\x(x^2+y^2+4y-12)=|x|(2x^2+2y^2-4y)\end{cases}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y=5a+ax,\\x(2x^2+2y^2+6y)=|x|(x^2+y^2-6y-27)\end{cases}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y(|x|-3)=6,\\2x-y+3a=0\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y(2-|x|)=4,\\x+2y-4a=0\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}|x-1|-2|x-4|+3|x-5|=6,\\x^2-2(a+4)x+a^2+8a+15=0\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}3|x+1|-|x-2|+4|x-3|=13,\\x^2-2(a+1)x+a(a+2)=0\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.