Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с параметром

Бесплатно готовься к экзаменам
на проверенных материалах ФИПИ

Банк заданий ЕГЭ по профильной математике от 100балльного репетитора

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, Математика профильная, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к
Номер задания
Тема
Список задач
  • id 1194614 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение x4−x3−3x2−x+a(x+1)x=3x3−3x2−9x−3+3a(x+1)x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)x=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1) имеет ровно два различных корня.

  • id 1194624 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение x4−7x3+14x2−8x+(x−1)ax=5x3−35x2+70x−40+5(x−1)ax^4-7x^3+14x^2-8x+(x-1)ax=5x^3-35x^2+70x-40+5(x-1)a имеет ровно два различных корня.

  • id 1194634 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (x−1)a2−x(x2−1)a+x4−2x2+1=0(x-1)a^2-x(x^2-1)a+x^4-2x^2+1=0 имеет ровно два различных корня.

  • id 1194644 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (x−1)a2−(x3−2x2+3x−2)a−x4+3x3−2x2=0(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0 имеет ровно два различных корня.

  • id 1198274 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение a(x+1x)2+5(x+1x)−9a+15=0a\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-9a+15=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1198294 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение a(x+4x)2+2(x+4x)−25a+10=0a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1198304 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение a(x+4x)2+2(x+4x)−49a+14=0a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-49a+14=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1198314 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение a(x+4x)2+(x+4x)+20a−10=0a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+20a-10=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1198324 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (5x+∣x−a2∣−4∣x+1∣−a2)2+(a+2)(5x+∣x−a2∣−4∣x+1∣−a2)+1=0(5x+|x-a^2|-4|x+1|-a^2)^2+(a+2)(5x+|x-a^2|-4|x+1|-a^2)+1=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1198334 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (7x+∣x+a−1∣−6∣x+a+1∣+7a)2−a(7x+∣x+a−1∣−6∣x+a+1∣+7a)+1=0(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)^2-a(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)+1=0 имеет ровно два различных решения.

  • id 1234881 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений

    {(x+ay−5)(x+ay−5a)=0,x2+y2=16\begin{cases}(x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\x^2+y^2=16\end{cases}

    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 1234891 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при которых система уравнений

    {xy2−2xy−4y+84−y=0,y=ax\begin{cases}\dfrac{xy^2-2xy-4y+8}{\sqrt{4-y}}=0,\\y=ax\end{cases}

    имеет три различных решения.

  • id 1234901 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {(xy−x+8)y−x+8=0,y=2x+a\begin{cases}(xy-x+8)\sqrt{y-x+8}=0,\\y=2x+a\end{cases}

    имеет ровно два различных решения.

  • id 1234911 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {(y2−xy−7y+4x+12)x+47−y=0,a=x+y\begin{cases}\dfrac{(y^2-xy-7y+4x+12)\sqrt{x+4}}{\sqrt{7-y}}=0,\\a=x+y\end{cases}

    имеет единственное решение.

  • id 1234921 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {y(y−7)=xy−5(x+2),x<6,a(x−6)−2y−2=1\begin{cases}y(y-7)=xy-5(x+2),\\x<6,\\\dfrac{a(x-6)-2}{y-2}=1\end{cases}

    имеет единственное решение.

  • id 1234931 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {(x−4)2+(y−4)2=9,y=∣x−a∣+1\begin{cases}(x-4)^2+(y-4)^2=9,\\y=|x-a|+1\end{cases}

    имеет ровно три различных решения.

  • id 1234941 балл

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {x4+y2=a2,x2+y=∣2a−4∣\begin{cases}x^4+y^2=a^2,\\x^2+y=|2a-4|\end{cases}

    имеет ровно четыре различных решения.

Основная информация об экзамене

Когда будет экзамен

ИЮНЬ 2027

Дата сдачи 2027

8 ИЮНЯ

Резервная дата 2027

23 ИЮНЯ

Экзамен длится

3 Ч 55 МИН

Результаты выпускников 2025 года

Изучай средние баллы и оценивай свои шансы

63.4Среднийбалл 2025
~14%Набрали80+ баллов
447Стобалльниковв 2025
4.8%
0–30
22.7%
31–50
27.6%
51–70
30.9%
71–85
14%
86–100
Ниже порога 27БВыше порога

Твой путь к высоким баллам начинается здесь

Занимайся без стресса и паники и приходи к топовым результатам

Твой путь к высоким баллам начинается здесь от 100балльного репетитора
  • Все задания создают реальные эксперты ЕГЭ
  • Фильтры по предметам, номерам и темам
  • Никакой лишней рекламы: только задания и ответы
  • Можно готовиться в удобной мобильной версии

Выбирай предмети начинай подготовку

В школе дают теорию, в Банке — вся нужная практика для экзамена

Готовься к экзаменам системно, а не «как получится»

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Получай подсказки, если задача слишком сложная

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Тренируйся по 10–15 минут каждый день

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Отрабатывай западающие задания и темы

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

ХОЧЕШЬ ПОСТУПИТЬ НА БЮДЖЕТ?

Тогда начинай тренироваться сегодня —
практика приведёт к высоким баллам

Хочешь поступить на бюджет? от 100балльного репетитора