Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\dfrac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{7-x}}=0,\\x+y-a=0\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\dfrac{(y^2-xy-9y+5x+20)\sqrt{x+4}}{\sqrt{8-y}}=0,\\a=x+y\end{cases}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{2-x}\bigl(\lg(4x^2-a^2)-\lg(2x-a)\bigr)=0$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x^2-2x-3}\cdot\ln(9x^2-a^2)=\sqrt{x^2-2x-3}\cdot\ln(3x+a)$

имеет ровно два корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{x^2+ax-a}{2x^3-3a^3-6ax^2+a^2x}=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{2x^2-ax-a}{x^3-3ax^2+4a^3}=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-3x+9)\cdot\sqrt{y-3x+9}=0,\\ y=4x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-4x+20)\cdot\sqrt{y-4x+20}=0,\\ y=5x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{8-2x-x^2}+2+a=a|x|$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{3x+18-x^2}-2a=a|x|+1$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{15-2x-x^2}=3a|x|+a-3ax-x$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{\log_{0{,}4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{\sqrt{2x-3a+4}}=0$
имеет единственный корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{\log_{0{,}2}(6x^2+16ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0$
имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом их которых система $\begin{cases}|x-a|+|y|=2,\\ y=\sqrt{4-x^2}\end{cases}$ имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{x^2-4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{3x-5}\cdot\ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot\ln(2x+a)$ имеет ровно один корень.