Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром, Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

Бесплатно готовься к экзаменам
на проверенных материалах ФИПИ

Банк заданий ЕГЭ по профильной математике от 100балльного репетитора

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, Математика профильная, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к
Номер задания
Тема
Список задач
  • id 626054 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {log⁡11(a−y2)=log⁡11(a−x2),x2+y2=2x+6y\begin{cases} \log_{11}(a-y^2)=\log_{11}(a-x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626064 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {36−y2=36−a2x2,x2+y2=2x+6y\begin{cases} \sqrt{36-y^2}=\sqrt{36-a^2x^2},\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632184 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (2x+ln⁡(x+2a))2=(2x−ln⁡(x+2a))2(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2
    имеет ровно один корень на отрезке [0;1][0;1].

  • id 632194 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    2x−1⋅ln⁡(4x−a)=2x−1⋅ln⁡(5x+a)\sqrt{2x-1}\cdot\ln(4x-a)=\sqrt{2x-1}\cdot\ln(5x+a)
    имеет ровно один корень на отрезке [0;1][0;1].

  • id 632204 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    7x−4⋅ln⁡(x2−8x+17−a2)=0\sqrt{7x-4}\cdot\ln(x^2-8x+17-a^2)=0
    имеет ровно один корень на отрезке [0;4][0;4].

  • id 632214 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    ln⁡(4x−1)⋅x2−6x+6a−a2=0\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0
    имеет ровно один корень на отрезке [0;3][0;3].

  • id 632224 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    x4−16x2+64a2=x2+4x−8a\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a
    имеет ровно три различных корня.

  • id 632234 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    9x2−a2x2+8x+16−a2=0\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0
    имеет ровно два различных корня.

  • id 632284 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (2x+a+1+tg⁡x)2=(2x+a−1−tg⁡x)2(2x+a+1+\tg x)^2=(2x+a-1-\tg x)^2
    имеет ровно один корень на отрезке [−π2;π2]\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right].

  • id 632294 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy2−3xy−3y+9)x−3=0,y=ax\begin{cases}(xy^2 - 3xy - 3y + 9)\sqrt{x - 3} = 0, \\y = ax\end{cases}
    имеет ровно три различных решения.

  • id 632304 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy−2x+16)y−2x+16=0,y=ax−14\begin{cases} (xy-2x+16)\sqrt{y-2x+16}=0,\\ y=ax-14 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632314 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy−2x+12)y−2x+12=0,y=3x+a\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=3x+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632324 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x2−5x−y+3)x−y+3=0,y=ax+a\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632334 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x2+y2+4x)2x+y+6=0,y=x+a\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=x+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632344 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {a−y2=a−x2,x2+y2=2x+4y\begin{cases} \sqrt{a-y^2}=\sqrt{a-x^2},\\ x^2+y^2=2x+4y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632354 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {log⁡7(36−y2)=log⁡7(36−a2x2),x2+y2=2x+6y\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 632364 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {log⁡3(16−y2)=log⁡3(16−a2x2),x2+y2=8x+4y\begin{cases} \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2),\\ x^2+y^2=8x+4y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1123784 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение

    8x2−6ax+a2a+3x−10=0\dfrac{8x^2-6ax+a^2}{a+3x-10}=0

    имеет ровно два различных корня.

  • id 1123794 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение

    3x2−14ax−5a22x−3a+7=0\dfrac{3x^2-14ax-5a^2}{2x-3a+7}=0

    имеет ровно два различных корня.

  • id 1123844 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение

    xx+2a−1=a(2x2+(19a−2)x+30a2−15a)x\sqrt{x+2a-1}=\sqrt{a(2x^2+(19a-2)x+30a^2-15a)}

    имеет ровно один корень на отрезке [−2;3][-2;3].

  • id 1123854 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение

    2xx−a−1=a(−5x2+(11a+5)x−6a2−6a)2x\sqrt{x-a-1}=\sqrt{a(-5x^2+(11a+5)x-6a^2-6a)}

    имеет ровно один корень на отрезке [−5;2][-5;2].

  • id 1123884 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {6x2+y2−x2y+5xy−6y−30xy−2x+6=0,5x+y=3a\begin{cases}\dfrac{6x^2+y^2-x^2y+5xy-6y-30x}{\sqrt{y-2x+6}}=0,\\5x+y=3a\end{cases}

    имеет ровно одно решение.

  • id 1123894 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {6x2+2y2−x2y−4xy−12y+24x2y+2x+5=0,2x=y−a\begin{cases}\dfrac{6x^2+2y^2-x^2y-4xy-12y+24x}{\sqrt{2y+2x+5}}=0,\\2x=y-a\end{cases}

    имеет ровно три решения.

  • id 1123924 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {(2y2−yx−18y+6x+36)8−x=0,2y−ax+8a−1y−1=1\begin{cases}(2y^2-yx-18y+6x+36)\sqrt{8-x}=0,\\\dfrac{2y-ax+8a-1}{y-1}=1\end{cases}

    имеет ровно два решения.

  • id 1123934 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений

    {(y2−yx+y−3x−6)x+7=0,5−ax−7a5−y=1\begin{cases}(y^2-yx+y-3x-6)\sqrt{x+7}=0,\\\dfrac{5-ax-7a}{5-y}=1\end{cases}

    имеет ровно 22 решения.

Основная информация об экзамене

Когда будет экзамен

ИЮНЬ 2027

Дата сдачи 2027

8 ИЮНЯ

Резервная дата 2027

23 ИЮНЯ

Экзамен длится

3 Ч 55 МИН

Результаты выпускников 2025 года

Изучай средние баллы и оценивай свои шансы

63.4Среднийбалл 2025
~14%Набрали80+ баллов
447Стобалльниковв 2025
4.8%
0–30
22.7%
31–50
27.6%
51–70
30.9%
71–85
14%
86–100
Ниже порога 27БВыше порога

Твой путь к высоким баллам начинается здесь

Занимайся без стресса и паники и приходи к топовым результатам

Твой путь к высоким баллам начинается здесь от 100балльного репетитора
  • Все задания создают реальные эксперты ЕГЭ
  • Фильтры по предметам, номерам и темам
  • Никакой лишней рекламы: только задания и ответы
  • Можно готовиться в удобной мобильной версии

Выбирай предмети начинай подготовку

В школе дают теорию, в Банке — вся нужная практика для экзамена

Готовься к экзаменам системно, а не «как получится»

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Получай подсказки, если задача слишком сложная

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Тренируйся по 10–15 минут каждый день

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Отрабатывай западающие задания и темы

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

ХОЧЕШЬ ПОСТУПИТЬ НА БЮДЖЕТ?

Тогда начинай тренироваться сегодня —
практика приведёт к высоким баллам

Хочешь поступить на бюджет? от 100балльного репетитора