Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Бесплатно готовься к экзаменам
на проверенных материалах ФИПИ

Банк заданий ЕГЭ по профильной математике от 100балльного репетитора

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, Математика профильная, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к
Номер задания
Тема
Список задач
  • id 1126514 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x+4)2+(4−y)2=0,1a2−4(x+1)−4(y+1),∣2x−3∣−∣4−y∣=5\begin{cases} (x+4)^2+(4-y)^2=0{,}1a^2-4(x+1)-4(y+1),\\ |2x-3|-|4-y|=5 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126534 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(6−x)2+(y+6)2=(0,5−a)2−2(x+y+1),∣x+2∣−∣1−2y∣=3\begin{cases} (6-x)^2+(y+6)^2=(0{,}5-a)^2-2(x+y+1),\\ |x+2|-|1-2y|=3 \end{cases}
    имеет ровно четыре решения.

  • id 1126574 балла

    Системы неравенств

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система неравенств
    {(a−x)2+(y+a)2≤a+3,x−y≤∣3−2a∣\begin{cases} (a-x)^2+(y+a)^2\le a+3,\\ x-y\le |3-2a| \end{cases}
    имеет единственное решение.

  • id 1126614 балла

    Системы неравенств

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система неравенств
    {(x+2a)2+(a+y)2≤5−a,x+y≤∣a+2∣\begin{cases} (x+2a)^2+(a+y)^2\le 5-a,\\ x+y\le |a+2| \end{cases}
    имеет единственное решение.

  • id 1126634 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {a+x2=a+y2,x4+y2=2x+2∣y∣+4\begin{cases} \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2},\\ x^4+y^2=2x+2|y|+4 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126654 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {a+x2=a+y2,x2+y2=4∣x∣−4y+16\begin{cases} \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a+y^2},\\ x^2+y^2=4|x|-4y+16 \end{cases}
    имеет ровно два решения.

  • id 1126674 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy−3x+9)⋅y−3x+9=0,y=4x+a\begin{cases} (xy-3x+9)\cdot\sqrt{y-3x+9}=0,\\ y=4x+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126684 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy−4x+20)⋅y−4x+20=0,y=5x+a\begin{cases} (xy-4x+20)\cdot\sqrt{y-4x+20}=0,\\ y=5x+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126704 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2=∣1,6a∣,y=ax−a2\begin{cases} x^2+y^2=|1{,}6a|,\\ y=ax-a^2 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126724 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2=∣2,7a∣,y=a(x−a)\begin{cases} x^2+y^2=|2{,}7a|,\\ y=a(x-a) \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126744 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x+4∣+∣x−4∣2−1)2+(∣y+1∣+∣y−1∣2−5)2=25,y=ax−8a\begin{cases} \left(\dfrac{|x+4|+|x-4|}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{|y+1|+|y-1|}{2}-5\right)^2=25,\\ y=ax-8a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126764 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x−1∣+∣x+1∣2−7)2+(∣y−7∣+∣y+7∣2+1)2=100,y=ax+8\begin{cases} \left(\dfrac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^2+\left(\dfrac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^2=100,\\ y=ax+8 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126784 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение 8−2x−x2+2+a=a∣x∣\sqrt{8-2x-x^2}+2+a=a|x| имеет ровно один корень.

  • id 1126794 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение 3x+18−x2−2a=a∣x∣+1\sqrt{3x+18-x^2}-2a=a|x|+1 имеет ровно один корень.

  • id 1126824 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    15−2x−x2=3a∣x∣+a−3ax−x\sqrt{15-2x-x^2}=3a|x|+a-3ax-x
    имеет ровно один корень.

  • id 1126844 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {(∣x−1∣+∣x+1∣−4)2+(∣y−1∣+∣y+1∣−2)2=4,ay=x+5\begin{cases} (|x-1|+|x+1|-4)^2+(|y-1|+|y+1|-2)^2=4,\\ ay=x+5 \end{cases}
    имеет одно или два решения.

  • id 1126864 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    (a−x)2+4a+1=(2x+1)2−8∣x∣(a-x)^2+4a+1=(2x+1)^2-8|x|
    имеет четыре различных корня.

  • id 1126884 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    2a2+3ax−2x2−8a−6x+10∣x∣=02a^2+3ax-2x^2-8a-6x+10|x|=0
    имеет четыре различных корня.

  • id 1126904 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    log⁡0,4(6x2−13x+5ax−6a2−13a+6)2x−3a+4=0\dfrac{\log_{0{,}4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{\sqrt{2x-3a+4}}=0
    имеет единственный корень.

  • id 1126914 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
    log⁡0,2(6x2+16ax+7x+8a2+2a−2)4−3a−2x=0\dfrac{\log_{0{,}2}(6x^2+16ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0
    имеет единственный корень.

  • id 1126944 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {y2−x=4−2a,y4+x2=a2−3a+4\begin{cases} y^2-x=4-2a,\\ y^4+x^2=a^2-3a+4 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 1126954 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
    {y2−x=2a+8,y4+x2=a2−5a−6\begin{cases} y^2-x=2a+8,\\ y^4+x^2=a^2-5a-6 \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 1194544 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (x2−x)a2+(x4−x3−x+1)a−x3+x2=0(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0 имеет ровно два различных корня.

  • id 1194554 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение (x+1)a2+x(x+1)2a+x4+2x3−2x−1=0(x+1)a^2+x(x+1)^2a+x^4+2x^3-2x-1=0 имеет ровно два различных корня.

  • id 1194564 балла

    Уравнения и системы уравнений с параметром

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение ax4+x3+(a3−2a)x2+(a2−2)x=ax3+x2+(a3−2a)x+a2−2ax^4+x^3+(a^3-2a)x^2+(a^2-2)x=ax^3+x^2+(a^3-2a)x+a^2-2 имеет ровно 22 решения.

Основная информация об экзамене

Когда будет экзамен

ИЮНЬ 2027

Дата сдачи 2027

8 ИЮНЯ

Резервная дата 2027

23 ИЮНЯ

Экзамен длится

3 Ч 55 МИН

Результаты выпускников 2025 года

Изучай средние баллы и оценивай свои шансы

63.4Среднийбалл 2025
~14%Набрали80+ баллов
447Стобалльниковв 2025
4.8%
0–30
22.7%
31–50
27.6%
51–70
30.9%
71–85
14%
86–100
Ниже порога 27БВыше порога

Твой путь к высоким баллам начинается здесь

Занимайся без стресса и паники и приходи к топовым результатам

Твой путь к высоким баллам начинается здесь от 100балльного репетитора
  • Все задания создают реальные эксперты ЕГЭ
  • Фильтры по предметам, номерам и темам
  • Никакой лишней рекламы: только задания и ответы
  • Можно готовиться в удобной мобильной версии

Выбирай предмети начинай подготовку

В школе дают теорию, в Банке — вся нужная практика для экзамена

Готовься к экзаменам системно, а не «как получится»

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Получай подсказки, если задача слишком сложная

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Тренируйся по 10–15 минут каждый день

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Отрабатывай западающие задания и темы

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

ХОЧЕШЬ ПОСТУПИТЬ НА БЮДЖЕТ?

Тогда начинай тренироваться сегодня —
практика приведёт к высоким баллам

Хочешь поступить на бюджет? от 100балльного репетитора