Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{8x^2-6ax+a^2}{a+3x-10}=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\dfrac{3x^2-14ax-5a^2}{2x-3a+7}=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$|x^2+ax+1|+|x^2+ax+5|=4$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$|3x^2-ax+2|+|3x^2-ax+8|=6$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y=ax+3a,\\x(x^2+y^2+4y-12)=|x|(2x^2+2y^2-4y)\end{cases}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y=5a+ax,\\x(2x^2+2y^2+6y)=|x|(x^2+y^2-6y-27)\end{cases}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$x\sqrt{x+2a-1}=\sqrt{a(2x^2+(19a-2)x+30a^2-15a)}$

имеет ровно один корень на отрезке $[-2;3]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$2x\sqrt{x-a-1}=\sqrt{a(-5x^2+(11a+5)x-6a^2-6a)}$

имеет ровно один корень на отрезке $[-5;2]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y(|x|-3)=6,\\2x-y+3a=0\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}y(2-|x|)=4,\\x+2y-4a=0\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\dfrac{6x^2+y^2-x^2y+5xy-6y-30x}{\sqrt{y-2x+6}}=0,\\5x+y=3a\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\dfrac{6x^2+2y^2-x^2y-4xy-12y+24x}{\sqrt{2y+2x+5}}=0,\\2x=y-a\end{cases}$

имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(4a-28)\cos x=a^2-11a+28$

имеет ровно два решения на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{4\pi}{3}\right]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(2a+9)\sin x=a^2+10{,}5a+27$

имеет ровно два решения на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{2\pi}{3}\right]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}(2y^2-yx-18y+6x+36)\sqrt{8-x}=0,\\\dfrac{2y-ax+8a-1}{y-1}=1\end{cases}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}(y^2-yx+y-3x-6)\sqrt{x+7}=0,\\\dfrac{5-ax-7a}{5-y}=1\end{cases}$

имеет ровно $2$ решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}x^2+y^2=a^2,\\x^2-|y|+3a=4\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}x^2+y^2=4a^2,\\x^2-|y|+5a=21\end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a(4^x-2)^2-(4^x-2)(2a^2-a+6)+6(2a-1)=0$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a(3-3^x)^2+(3-3^x)(11a-3a^2-4)+4(3a-11)=0$

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$(a+5)\sin^2x-2(a^2+5a)\sin x+6a^2+21a-45=0$

имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$ax^2-3>2(2-a)x-4a$

выполняется для всех $x\in(-2;-1)$.

При каких значениях параметра $a$ неравенство

$\log_{\frac{1}{a}}(\sqrt{x^2+ax+5}+1)\cdot\log_5(x^2+ax+6)+\log_a3\geq0$

имеет единственное решение?

При каких значениях параметра $a$ неравенство

$\log_a5+\log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{ax^2+2x+6}+1)\cdot\log_a(ax^2+2x+7)\leq0$

имеет единственное решение?

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\dfrac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{7-x}}=0,\\x+y-a=0\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.