Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Бесплатно готовься к экзаменам
на проверенных материалах ФИПИ

Банк заданий ЕГЭ по профильной математике от 100балльного репетитора

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, Математика профильная, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к
Номер задания
Тема
Список задач
  • id 625984 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (3x+∣x−a∣+∣2x+a+1∣)2−a(3x+∣x−a∣+∣2x+a+1∣)+a2−16=0(3x+|x-a|+|2x+a+1|)^2-a(3x+|x-a|+|2x+a+1|)+a^2-16=0
    имеет ровно один корень.

  • id 625994 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (4x−3∣x+a2∣+∣x−1∣+3a2)2−(a+1)(4x−3∣x+a2∣+∣x−1∣+3a2)+4=0\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)^2-(a+1)\left(4x-3\left|x+\dfrac{a}{2}\right|+|x-1|+\dfrac{3a}{2}\right)+4=0
    имеет ровно два различных корня.

  • id 626004 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (2x+a+1−tg⁡x)2=(2x+a−1+tg⁡x)2(2x+a+1-\tg x)^2=(2x+a-1+\tg x)^2
    имеет ровно один корень на отрезке [0;π][0;\pi].

  • id 626014 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy2−3xy−3y+9)3−x=0,y=ax\begin{cases} (xy^2-3xy-3y+9)\sqrt{3-x}=0,\\ y=ax \end{cases}
    имеет ровно три различных решения.

  • id 626024 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(xy−2x+12)y−2x+12=0,y=ax−10\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=ax-10 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626034 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x2−5x−y+3)x−y+3=0,y=3x+a\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626044 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x2+y2+4x)2x+y+6=0,y=ax−2a\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=ax-2a \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626054 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {log⁡11(a−y2)=log⁡11(a−x2),x2+y2=2x+6y\begin{cases} \log_{11}(a-y^2)=\log_{11}(a-x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626064 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {36−y2=36−a2x2,x2+y2=2x+6y\begin{cases} \sqrt{36-y^2}=\sqrt{36-a^2x^2},\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626074 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x+ay+a−2=0,x∣y∣+x−2=0\begin{cases} x+ay+a-2=0,\\ x|y|+x-2=0 \end{cases}
    имеет единственное решение.

  • id 626084 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x4+y2=a2,x2+y=∣2a−4∣\begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=|2a-4| \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626094 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {y=∣x−a∣−4,4∣y∣+x2+8x=0\begin{cases} y=|x-a|-4,\\ 4|y|+x^2+8x=0 \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626104 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x+y=a,∣y∣=∣x2−2x∣\begin{cases} x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x| \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626114 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все положительные значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {∣x∣+∣y∣=a,y=x+4\begin{cases} |x|+|y|=a,\\ y=\sqrt{x+4} \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626124 балла

    Уравнения и системы уравнений с модулем

    Найдите все значения aa, при каждом из которых система
    {2∣x∣+3+7∣x∣+1=8y+7x2+a,x2+y2=1\begin{cases} 2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1 \end{cases}
    имеет единственное решение.

  • id 626134 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {ax2+ay2−(2a−5)x+2ay+1=0,x2+y=xy+x\begin{cases} ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,\\ x^2+y=xy+x \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626144 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {(x+ay−5)(x+ay−5a)=0,x2+y2=16\begin{cases} (x+ay-5)(x+ay-5a)=0,\\ x^2+y^2=16 \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626154 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {y=(a+2)x2+2ax+a−2,y2=x2\begin{cases} y=(a+2)x^2+2ax+a-2,\\ y^2=x^2 \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626164 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2=6x+8y−9,x2+y2=a2\begin{cases} x^2+y^2=6x+8y-9,\\ x^2+y^2=a^2 \end{cases}
    имеет ровно два различных решения.

  • id 626174 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x4−y4=12a−28,x2+y2=a\begin{cases} x^4-y^4=12a-28,\\ x^2+y^2=a \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626184 балла

    Системы уравнений (параболы и окружности)

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система уравнений
    {x2+y2−4(a+1)x−2ay+5a2+8a+3=0,x2=y2\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\ x^2=y^2 \end{cases}
    имеет ровно четыре различных решения.

  • id 626194 балла

    Системы неравенств

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система неравенств
    {2a≤x,6x>x2+a2,x+a≤6\begin{cases} 2a\leq x,\\ 6x>x^2+a^2,\\ x+a\leq6 \end{cases}
    имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5][4;5].

  • id 626204 балла

    Системы неравенств

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых система неравенств
    {a(x−1)≥4,2x−2≥a,3x<a+14\begin{cases} a(x-1)\geq4,\\ 2\sqrt{x-2}\geq a,\\ 3x<a+14 \end{cases}
    имеет хотя бы одно решение на отрезке [4;5][4;5].

  • id 632184 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    (2x+ln⁡(x+2a))2=(2x−ln⁡(x+2a))2(2x+\ln(x+2a))^2=(2x-\ln(x+2a))^2
    имеет ровно один корень на отрезке [0;1][0;1].

  • id 632194 балла

    Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ

    Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение
    2x−1⋅ln⁡(4x−a)=2x−1⋅ln⁡(5x+a)\sqrt{2x-1}\cdot\ln(4x-a)=\sqrt{2x-1}\cdot\ln(5x+a)
    имеет ровно один корень на отрезке [0;1][0;1].

Основная информация об экзамене

Когда будет экзамен

ИЮНЬ 2027

Дата сдачи 2027

8 ИЮНЯ

Резервная дата 2027

23 ИЮНЯ

Экзамен длится

3 Ч 55 МИН

Результаты выпускников 2025 года

Изучай средние баллы и оценивай свои шансы

63.4Среднийбалл 2025
~14%Набрали80+ баллов
447Стобалльниковв 2025
4.8%
0–30
22.7%
31–50
27.6%
51–70
30.9%
71–85
14%
86–100
Ниже порога 27БВыше порога

Твой путь к высоким баллам начинается здесь

Занимайся без стресса и паники и приходи к топовым результатам

Твой путь к высоким баллам начинается здесь от 100балльного репетитора
  • Все задания создают реальные эксперты ЕГЭ
  • Фильтры по предметам, номерам и темам
  • Никакой лишней рекламы: только задания и ответы
  • Можно готовиться в удобной мобильной версии

Выбирай предмети начинай подготовку

В школе дают теорию, в Банке — вся нужная практика для экзамена

Готовься к экзаменам системно, а не «как получится»

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Получай подсказки, если задача слишком сложная

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Тренируйся по 10–15 минут каждый день

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

Отрабатывай западающие задания и темы

Выбирай предмет и начинай подготовку от 100балльного репетитора

ХОЧЕШЬ ПОСТУПИТЬ НА БЮДЖЕТ?

Тогда начинай тренироваться сегодня —
практика приведёт к высоким баллам

Хочешь поступить на бюджет? от 100балльного репетитора