Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №19 Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{7x-4}\cdot\ln(x^2-8x+17-a^2)=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;4]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$
имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0$
имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$
имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$
имеет более двух различных корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$
имеет ровно четыре различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$
имеет ровно четыре различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(2x+a+1+\tg x)^2=(2x+a-1-\tg x)^2$
имеет ровно один корень на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(xy^2 - 3xy - 3y + 9)\sqrt{x - 3} = 0, \\y = ax\end{cases}$
имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+16)\sqrt{y-2x+16}=0,\\ y=ax-14 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \sqrt{a-y^2}=\sqrt{a-x^2},\\ x^2+y^2=2x+4y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2),\\ x^2+y^2=8x+4y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 2x+2ay+a-3=0,\\ x|y|+2x-3=0 \end{cases}$
имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ |y|-x^2+2x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ 2|y|-x^2+4x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} x\leq2a+6,\\ 6x\geq x^2+a^2,\\ x+a>0 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$\begin{cases} ax\geq2,\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\leq2a+11 \end{cases}$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$(|x+a^2|+|x-1|)^2-5(|x+a^2|+|x-1|)+3a^2+3=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$(|x-a^2|+|x+1|)^2-9(|x-a^2|+|x+1|)+5a^2+5=0$

имеет ровно два различных корня.