Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №10 Задачи с прикладным содержанием, Показательная зависимость

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ – начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156$ мг. Период его полураспада составляет $8$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_{0}\cdot 2^{−t/T}$, где $m_{0}$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $96$ мг. Период его полураспада составляет $3$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $3$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $m_0 = 50$ мг. Период его полураспада $T= 5$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $12,5$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время , прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $80$ мг. Период его полураспада составляет $2$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5$ мг.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=6,4\cdot 10^6$ Па $\cdot$ м$^5$, где $p$ —  давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в м$^3$), $k=\frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в м$^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2\cdot 10^5$ Па.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляла $64$ мг. Период его полураспада составляет $1$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $1$ мг.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$, где $p_1$ и $p_2$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $256$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $128$ атмосфер? Ответ дайте в литрах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ – начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156$ мг. Период его полураспада составляет $8$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ – начальная масса изотопа, $t$ – время, прошедшее от начального моменты, $T$ – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $176$ мг. Период его полураспада составляет $3$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равно $11$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $192$ мг. Период его полураспада составляет $10$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $6$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},$ где $m_0 = 156$ мг — начальная масса, $T = 8$ мин — период полураспада, $t$ — время (в мин). Найдите время $t$, когда масса станет равна $39$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $t$ — время, прошедшее от начального момента (в мин), $T$ — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа $100$ мг. Период его полураспада составляет$2$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $12{,}5$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},$ где $m_0 = 196$ мг — начальная масса, $T = 4$ мин — период полураспада. Найдите время $t$, через которое масса станет равна $49$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_{0}$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента (в мин), $T$ — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа $20$ мг. Период его полураспада составляет $10$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.