Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №10 Задачи с прикладным содержанием, Логарифмическая зависимость

Водолазный колокол, содержащий $\nu =2$ моля воздуха при давлении $p_{1} =1,75$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=a\nu T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$, где $\alpha =13,3\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $T=300$ К - температура воздуха. Найдите какое давление $p_{2}$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $15960$ Дж.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C=6\cdot 10^{−6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением $R=8\cdot 10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_{0} =34$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t=aRC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}(с)$, где $a=0,8$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $76,8$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Водолазный колокол, содержащий $\nu=2$ моля воздуха при давлении $p_1=1,6$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $А=a\nu T\log_2 \frac{p_2}{p_1}$, где $a=6,2\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $Т= 300$ К - температура воздуха. Найдите какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $11160$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu =2$ моля воздуха при давлении $p_{1} =1,75$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=a\nu T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$, где $\alpha =13,3\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $T=300$ К $-$ температура воздуха. Найдите какое давление $p_{2}$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $15960$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu= 6$ молей воздуха при давлении $p_1 = 2,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$(в атмосферах).  Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha \nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}$, где $\alpha =5,75$   — постоянная, $T = 300$ K  — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10 350$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий $\nu=5$ моль воздуха при давлении $p_1=2,3$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=a\nu\ T\log_2\frac{p_1}{p_2}$, где $a=15,6\frac{Дж}{моль\cdot К}$ – постоянная, $T=300$ – температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $23 400$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu = 4$ моль воздуха объёмом $V_1 = 14$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$ (Дж), где $\alpha = 11{,}6$, а $T = 300$ К – температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $27840$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu = 5$ моля воздуха объёмом $V_1 = 20$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 13,4 \ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, а $T = 300 \ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $20100$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1{,}4$ атм, медленно опускают на дно водоёма. При изотермическом сжатии работа $A$ (в Дж) вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 10{,}9$ Дж/(моль·К), $T = 300$ К. Найдите конечное давление $p_2$ (в атм), если $A = 29430$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха объёмом $V_1 = 120$ л, медленно опускают на дно водоёма. При изотермическом сжатии работа $A$ (в Дж) вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2},$ где $\alpha = 8{,}7$ Дж/(моль·К), $T = 300$ К. Найдите конечный объём $V_2$ (в л), если $A = 10440$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха при давлении $p_1 = 2{,}5$ атм, медленно опускают на дно водоёма. При изотермическом сжатии работа $A$ (в Дж) вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 5{,}75$ Дж/(моль·К), $T = 300$ К. Найдите конечное давление $p_2$ (в атм), если $A = 10350$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 16 \, \text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 9,9 \, \text{Дж/(моль⋅К)}$ — постоянная, $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $26 730$ Дж. Ответ дайте в литрах.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_\text{п} = 15^\circ\text{C}$, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 1{,}4 \, \text{кг/с}$. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается от начальной температуры $T_\text{в} = 75^\circ\text{C}$ до температуры $T$, причём $x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \log_2 \frac{T_\text{в} - T_\text{п}}{T - T_\text{п}},$ где $c = 4200 \frac{\text{Вт ⋅ с}}{\text{кг ⋅ °С}}$— теплоёмкость воды, $\quad \gamma = 63 \frac{\text{Вт}}{\text{м ⋅ °С}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha = 1{,}8$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $168$ м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_n = 25^\circ C$, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0{,}5 \, \text{кг/с}$. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается от начальной температуры $T_b = 81^\circ C$ до температуры $T$, причём $x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \log_2 \frac{T_b - T_n}{T - T_n},$ где $c = 4200 \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma = 42 \frac{\text{Вт}}{\text{м} \cdot ^\circ \text{C}}$ — коэффициент теплообмена, $\alpha = 1{,}1$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $110$ м.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v = 2$ моля воздуха объёмом $V_1 = 18 \, \text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha v T \log_2 \frac{V_1}{V_2},$ где $\alpha = 9{,}15 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}}$ постоянная, а $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10980$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $v = 13$ молей воздуха при давлении $p_1 = 1{,}2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 15$ Дж/моль·К — постоянная, $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $117000$ Дж.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 7 \cdot 10^6 \, \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 36 \, \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = aRC \log_2 \frac{U_0}{U}$(с), где $a = 0,8$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $84$ с. Ответ дайте в киловольтах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 6 \cdot 10^6 \, \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 10 \, \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = aR C\log_2 \frac{U_0}{U}$ (с), где $a = 0{,}7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $16{,}8$ с. Ответ дайте в киловольтах.